文档介绍：牛顿法
牛顿法作为求解非线性方程的一种经典的迭代方法，它的收敛速度快，有内在函数能够直接使用。联合着matlab能够对其进履行用，求解方程。
牛顿迭代法（Newton’smethod）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Rap远离最优解时，Hesse矩阵Gk不一定正定。牛顿方
向不一定是下降方向，其收敛性不能保证。这说明恒取步长因子为1的牛顿法是
不合适的，应当在牛顿法中采用某种一维搜寻来确定步长因子。可是应当强调，
仅当步长因子k收敛到1时，牛顿法才是二阶收敛的。这时牛顿法的迭代公式
为：
dkGk1gk，xk1xkkdk
其中k是一维搜寻产生的步长因子。
带步长因子的牛顿法
步1
选用初始数据，取初始点x0，终止误差
0，令k:
0。
步2
计算gk。若gk
，停止迭代，输出xk，否则进行步3.
步3
解方程组结构牛顿方向，即解
Gkd
gk，求出dk。
步4
进行一维搜寻，求
k使得
fx
k
dkminfx
d
k
0
k
k，
令xk1
xk
kdk,k:k1
转步2
牛顿法的计算步骤：
步骤1
准备
选定初始近似值x0
，计算f0
f
x0
，f0'
f'x0。
步骤2
迭代
按公式：
x1
f0
迭代一次，得新的近似值x1，
x0
f0'
f1
fx1，f1'
f'x1。
步骤3
控制
如果x1知足
1，或f1
2，则终止迭代，以x1作为所求的
根；否则转步骤
，1,
2是允许误差，而：
x1
x0,当x1
C时；
x1
x0,当x1
C时，
x1
其中C是取绝对误差或相对误差的控制常数，一般可取
C=1。
步骤4
改正
如果迭代次数达到预先拟订的次数
N，或许f1'=0，则方法失败；
否则以x1,f1,f1'
代替x0,f0,f0'
，转步骤2持续迭代。
牛顿法的改良
在优化问题的计算中，牛顿迭代法是非线性方程求根中一种很实用的方法，它拥有简单的迭代格式和较快的收敛速度，它二次收敛到单根，线性收敛到重根。数值计算中的经典
牛顿法面对的主要问题是Hesse矩阵Gk不正定，这时候二次模型不一定有极
小点，甚至没有平稳点。当Gk不准时，二次模型函数是无界的。
Goldstein和Price（1967）提出当Gk非正准时，采用最速下降方向gk。Goldfeld
等人（1966年）提出了一种修正方法，即便牛顿方向偏向最速下降方向gk。更
明确的说，就是将模型的Hesse矩阵Gk改变成Gk
vkI，其中vk
0，使得Gkv