文档介绍：第 2 章逻辑代数基础
概述
逻辑函数及其表示方法
逻辑代数中的基本定律和常用公式
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的卡诺图化简法
本章小结
逻辑代数中的常用运算
概述
主要要求:
理解逻辑值 1和 0 的含义。
理解逻辑体制的含义。
用于描述客观事物逻辑关系的数学工具,又称布尔代数(Boole Algebra)或开关代数。
逻辑指事物因果关系的规律。
逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系,相应的函数
称逻辑函数,变量称逻辑变量。
逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个,通常用 1和 0 表示。
与普通代数比较
用字母表示变量,用代数式描述客观事物间的关系。
相似处
相异处
运算规律有很多不同。
一、逻辑代数
逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小, 仅表示两种相反的状态。
注意
例如:开关闭合为 1 晶体管导通为 1 电位高为 1
断开为 0 截止为 0 低为 0
二、逻辑体制
正逻辑体制
负逻辑体制
规定高电平为逻辑 1、低电平为逻辑 0
规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑 0
通常未加说明,则为正逻辑体制
逻辑代数中的常用运算
主要要求:
掌握逻辑代数的常用运算。
掌握逻辑代数的常用复合逻辑运算。
掌握常用逻辑符号(国家标准)。
基本逻辑运算
一、与运算
决定某一事件的所有条件都具备时,该事件才发生。
1
1 1
Y
A B
0
0 0
0
0 1
0
1 0
逻辑表达式
Y = A · B 或 Y = AB
与门
(AND gate)
入有 0 出 0
入全 1 出 1
灭
断
断
亮
合
合
灭
断
合
灭
合
断
灯 Y
开关 B
开关 A
开关 A、B 都闭合时,灯 Y 才亮。
二、或运算
决定某一事件的诸条件中,只要有一个或一个以上具备时,该事件就发生。
入有 1 出 1
入全 0 出 0
0
0 0
1
1 1
Y
A B
1
0 1
1
1 0
逻辑表达式 Y = A + B
或门
(OR gate)
≥1
开关 A 或 B 闭合或两者都闭合时,灯 Y 才亮。
灭
断
断
亮
合
合
亮
断
合
亮
合
断
灯 Y
开关 B
开关 A
三、非运算
决定某一事件的条件满足时,事件不发生;反之事件发生。
开关闭合时灯灭,
开关断开时灯亮。
0
1
1
0
Y
A
逻辑表达式 Y = A
1
非门(NOT gate)
又称“反相器”
入 0 出 1
入 1 出 0
复合逻辑运算
与非运算(NAND)
先与后非
入有 0 出1
入全 1 出 0
1
0 0
0
1 1
Y
A B
1
0 1
1
1 0
0
1 1
或非运算( NOR )
先或后非
入有 1 出 0
入全 0 出1
1
0 0
Y
A B
0
0 1
0
1 0
与或非运算(AND – OR – INVERT)
先与后或再非
由基本逻辑运算组合而成
异或运算(Exclusive – OR)
入相异出1
入相同出0
同或运算(Exclusive - NOR,即异或非)
入相同出 1
入相异出 0
0
0 0
0
1 1
Y
A B
1
0 1
1
1 0
1
0 0
1
1 1
Y
A B
0
0 1
0
1 0
注意:异或和同或互为反函数,即