4.协方差及相关系数.pdf

文档介绍：第四章 随机变量的数字特征
§
1、定义
称COV(X,Y)= E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY
为随机变量X,Y的协方差. 而 COV(X,X)=DX.
 2
DX DX 返回主目录第四章 随机变量的数字特征
2 2
COV ( X ,Y )  XY  DX  DY 2
 DY   DY   (1  XY )DY
DX DX
2 2
即：min E[Y  (a  bX )]  (1   XY )DY
a ,b
由上式得: 
2
1) １－ XY  0,  XY  1。
2
2) 若  XY  1, 　则 　 E[Y  (a0  b0 X )]  0 。
2 2
从而D[Y (a0 b0X)]  (E[Y (a0 b0X)] )  E[Y (a0 b0X)]  0
所以　D[Y  (a0  b0 X )]  0, 　 E[Y  (a0  b0 X )]  0
故　P{Y－（a0  b0 X )  0 }=1.
返回主目录
即　　P{Y＝ a0  b0 X }=1。第四章 随机变量的数字特征
反之，若存在　a,b 　使　P{Y＝a  b X }=1，则
　P{Y－（a  b X ）＝０}=1，
故　 E[Y  (a  b X )]2  0 　而
  2 2 2
0  E[Y (a b X)]  minE[Y (a bX)]  (1 XY)DY
 a,b
2
则　1 XY  0,  XY  1。


第四章 随机变量的数字特征

 
设(X,Y)服从二维正态分布，求：  XY 
