文档介绍：第三章远期与期货定价
1
第一节远期价格与期货价格
2
交割价格(delivery price):合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格,用K表示。显然,如果远期(期货)合约一旦签订,交割价格是恒定不变的,到期时合约按照交割价格进行交割。
一、远期价值、远期价格与期货价格
(b) 远期空头的到期盈亏
(a) 远期多头的到期盈亏
标的资产价格
标的资产价格
K
K
盈亏
盈亏
远期与期货多头(空头)的盈亏状况
3
远期价值(forward value):远期合约本身的价值(多头或空头购买或出售合约本身给他们带来的价值)。
☆例1:
一个交割价格(K)为10元、交易数量为100单位、距离到期日还有一年(T-t)的远期合约,如果标的资产当前的市场价格(S)为15元,市场无风险连续复利率(r)为10%,则对于多头来说,该远期合约的价值就为(15-10*e-10%*1)*100=595元。对于空头来说,该远期合约价值就为-595元。
4
远期价格(forward price):指使一个远期合约价值为零的交割价格。
☆例1:
一个交割价格(K)为10元、交易数量为100单位、距离到期日还有一年(T-t)的远期合约,如果标的资产当前的市场价格(S)为15元,市场无风险连续复利率(r)为10%,则对于多头来说,该远期合约的价值就为(15-10*e-10%*1)*100=595元。对于空头来说,该远期合约价值就为-595元。
定义远期价格为F,上述例子中的远期价格就是使得(15-F*e-10%*1)*100=0的F,计算可得F=。
5
★总结:
总之,与传统理解的价值与价格的相互关系不同,远期价值是远期合约本身的价值,而远期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未来的交割价格。
6
☆期货的价值与期货的价格
期货价值(futures value):由于期货是保证金制度与每日盯市结算制度,所以,期货合约的价值在每日收盘后都等于零。因此,对于期货合约而言,一般较少谈及“期货合约的价值”。
期货价格(futures prices):与远期价格类似,在期货合约中,期货价格为使得期货合约价值为零的理论交割价格。
7
Cox, Ingersoll and Ross(1981)曾证明:
(1)当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时,交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
(2)当利率变化无法预测时,远期价格和期货价格就不相等。
The relationship between forward prices and future prices. Journal of Financial Economics, 1981(12): 321-346.
总之,远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的,其差别主要体现在交易机制与交易费用的差异上。因此,在大多数情况下,可以合理的假定远期价格与期货价格相等,并都用F来表示。
二、远期价格与期货价格的关系
8
(1)没有交易费用与税收;
(2)市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金;
(3)远期合约没有违约风险;
(4)允许现货卖空;
(5)市场上不存在套利机会;
(6)期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。
三、基本的假设与符号
9
基本符号
T:远期和期货合约的到期时间,单位为年;
t:现在的时间,单位为年;
S:远期(期货)标的资产在时间t时的价格;
ST:远期(期货)标的资产在时间T时的价格;
K:远期合约中的交割价格;
f:远期合约多头在t时刻的价值,即t时刻的远期价值;
F:t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格;
r:T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
10