文档介绍：第六章 机器人的轨迹规划
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第1页，共27页，2022年，5月20日，4点27分，星期一
机器人规划的基本概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是——机器人根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。
第二种方法要求给出运动路径的解析式。
机器人规划方法
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对于PTP控制:
通常只给出机械手末端的起点和终点，有时也给出一些中间经过点，所有这些点统称为路径点。应注意这里所说的“点” 不仅包括机械手末端的位置，而且包括方位，因此描述一个点通常需要6个量。通常希望机械手末端的运动是光滑的，即它具有连续的一阶导数，有时甚至要求具有连续的二阶导数。不平滑的运动容易造成机构的磨损和破坏，甚至可能激发机械手的振动。因此规划的任务便是要根据给定的路径点规划出通过这些点的光滑的运动轨迹。
机器人规划的方法
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对于CP控制:
机械手末端的运动轨迹是根据任务的需要给定的，但是它也必须按照一定的采样间隔，通过逆运动学计算，将其变换到关节空间，然后在关节空间中寻找光滑函数来拟合这些离散点．最后，还有在机器人的计算机内部如何表示轨迹，以及如何实时地生成轨迹的问题。
机器人规划的方法
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关节空间法首先将在工具空间中期望的路径点，通过逆运动学计算，得到期望的关节位置，然后在关节空间内，给每个关节找到一个经过中间点到达目的终点的光滑函数，同时使得每个关节到达中间点和终点的时间相同，这样便可保证机械手工具能够到达期望的直角坐标位置。这里只要求各个关节在路径点之间的时间相同，而各个关节的光滑函数的确定则是互相独立的。
关节空间法
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下面具体介绍在关节空间内常用的两种规划方法
1） 三次多项式函数插值
考虑机械手末端在一定时间内从初始位置和方位移动到目标位置和方位的问题。利用逆运动学计算，可以首先求出一组起始和终了的关节位置．现在的问题是求出一组通过起点和终点的光滑函数。满足这个条件的光滑函数可以有许多条，如下图所示：
关节空间法
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显然，这些光滑函数必须满足以下条件：
同时若要求在起点和终点的速度为零，即：
那么可以选择如下的三次多项式：
作为所要求的光滑函数。式4-3中有4个待定系数，而该式需满足式4-1和4-2的4个约束条件，因此可以唯一地解出这些系数：
（4-3）
（4-2）
（4-1）
关节空间法
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（4-4）
关节空间法
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例：
设机械手的某个关节的起始关节角θ0＝150，并且机械手原来是静止的。要求在3秒钟内平滑地运动到θf=750时停下来(即要求在终端时速度为零)。规划出满足上述条件的平滑运动的轨迹，并画出关节角位置、角速度及角加速度随时间变化的曲线。
解：
根据所给约束条件，直接代入式(4-4)，可得：
a0=15， a1=0， a2=20， a3=-
所求关节角的位置函数为：
对上式求导，可以得到角速度和角加速度
（4-5）
（4-6）
（4-7）
关节空间法
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根据式(4-5)～(4-7)可画出它们随时间的变化曲线如下图所示。由图看出，速度曲线为一抛物线，加速度则为一直线。
利用三次多项式规划出的关节角的运动轨迹
关节空间法
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2）抛物线连接的线性函数插值
前面介绍了利用三次多项式函数插值的规划方法。另外一种常用方法是线性函数插值法，即用一条直线将起点与终点连接起来。但是，简单的线性函数插值将使得关节的运动速度在起点和终点处不连续，它也意味着需要产生无穷大的加速度，这显然是不希望的。因此可以考虑在起点和终点处，用抛物线与直线连接起来，在抛物线段内，使用恒定的加速度来平滑