文档介绍：2018年高考数学一轮复****第二章函数、导数及其应用课时达标13 变化率与导数、导数的计算理
[解密考纲]本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题,涉及导数的问题,离不开导数的计算,它是导数方法的基础;曲线的切线问题,有时在选择题、填空题中考查,有时会出现在解答题中的第(1)问.
一、选择题
(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)=( D )
C.-2 D.-4
解析:f′(x)=2f′(1)+2x,令x=1,则f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.
{an}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8),f′(x)为函数f(x)的导函数,则f′(0)=( D )
解析:∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8),
∴f′(x)=x′(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)·…·(x-a8)]′
=(x-a1)·…·(x-a8)+x[(x-a1)·…·(x-a8)]′,
∴f′(0)=(-a1)·(-a2)·…·(-a8)+0=a1·a2·…·a8
=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212.
3.(2017·河南八市质检)已知函数f(x)=sin x-cos x,且f′(x)=f(x),则tan 2x的值是( D )
A.- B.-
C. D.
解析:因为f′(x)=cos x+sin x=sin x-cos x,
所以tan x=-3,所以tan 2x===,故选D.
=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( B )
A. B.
C. D.
解析:∵y=,∴y′===≥-1,∴-1≤tan α<0.
又∵0≤α<π,∴≤α<π,故选B.
5.(2017·河南郑州质检)函数f(x)=excos x在点(0,f(0))处的切线方程为( C )
+y+1=0 +y-1=0
-y+1=0 -y-1=0
解析:∵f′(x)=excos x+ex(-sin x)=ex(cos x-sin x),∴f′(0)=e0(cos 0-sin 0)=∵f(0)=1,∴f(x)在点(0,1)处的切线方程为y-1=x,即x-y+1=0,故选C.
,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)=( D )
A. B.-
C. D.-或
解析:∵f′(x)=x2+2ax+a2-1,
∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除.
若f′(x)的图象为①,此时a=0,f(-1)=;
若f′(x)的图象为③,此时a2-1=0,
又对称轴x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-.
二、填空题
7.(2017·广东惠州模拟)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为5x+y+2=0.
解析:由y=-5ex+3得,y′=-5ex,所以切线的斜率k=y′|x=0=-5,所以切线方程为y+2=-5(x-0),即5x+y+2=0.
8.(2017·河北邯郸模拟)曲线y=log2