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点集拓扑学期末考试
一是〔〕
① 假设,则② 假设,则
③ 假设A={},则④ 假设,则答案：①
32、设，令,则由产生的上的拓扑是〔〕
① { ,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}② {,,{c},{d},{c,d}}
③{ ,,{c},{a,b,c}}④ { ,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案：①
33、设是至少含有两个元素的集合，, 是的拓扑，则〔 〕是的基.
①②
③④ 答案：③
34、 设,则以下的拓扑中〔 〕以为子基.
①{ ,,{a},{a,c}} ② {,,{a}}
③{ ,,{a},{b},{a,b}} ④ {,}答案：②
35、离散空间的任一子集为( )
① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭④非开非闭 答案：③
36、平庸空间的任一非空真子集为( )
① 开集 ② 闭集 ③ 即开又闭④非开非闭 答案：④
37、实数空间中的任一单点集是 ( )
① 开集 ② 闭集 ③ 既开又闭 ④ 非开非闭 答案：②
38、实数空间R的子集A={1,, ,,……},则＝〔 〕
①φ②R③A∪{0}④A答案：③
39、在实数空间R中，以下集合是闭集的是〔 〕
① 整数集②③ 有理数集④ 无理数集 答案：①
40、在实数空间R中，以下集合是开集的是〔〕
① 整数集Z ② 有理数集
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③ 无理数集④ 整数集Z的补集答案：④
41、上的拓扑,则点1的邻域个数是〔 〕
①1 ②2 ③3 ④4 答案：④
42、,则上的所有可能的拓扑有〔 〕
①1个 ②2个③3个④4个 答案：④
43、={a,b,c},则上的含有４个元素的拓扑有〔 〕个
① 3② 5③ 7④ 9 答案：④
44、设为拓扑空间,则以下表达正确的为 ( )
①②
③当时,④ 当时, 答案：③
45、在实数下限拓扑空间中，区间是〔 〕
① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：③
46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是〔 〕
① 开集 ② 闭集 ③ 既是开集又是闭集 ④ 非开非闭 答案：②
47、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) ①②
③④ 答案：③
48、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) ①②
③④ 答案：②
49、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) ①②
③④ 答案：②
50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) ①②
③④ 答案：①
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51、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( )①②
③④ 答案：②
52、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为( ) ①②
③④答案：④
53、设是实数空间，是整数集，则的子空间的拓扑为〔 〕
①②③④答案：②
54、，则是〔 〕①单射② 连续的单射
③ 满的连续闭映射④ 满的连续开映射 答案：④
55、，则是〔 〕 ①单射② 连续的单射
③ 满的连续闭映射④ 满的连续开映射 答案：④
56、，则是〔 〕①单射② 连续的单射
③ 满的连续闭映射④ 满的连续开映射 答案：④
57、，则是〔 〕 ①单射② 连续的