文档介绍：安庆市区陈琦
安徽省2009年高考(理科)第20题:
点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.
(I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点;
(II)证明:构成等比数列。
该题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程,直线和曲线的几何性质,等比数列等基础知识。着重考查学生的综合运用知识分析问题、解决问题的能力。有一定的难度和区分度。其解法有多种,归纳如下:
解:(I)(方法一)由得代入椭圆,
得.
将代入上式,得从而
因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.
分析:此解法思路自然,方程组的解和直线与曲线得交点的关系是中学数学最基本的知识,但对学生的代数式变形能力要求较高。所以平时教学中应夯实数学基础,加强计算能力的训练。
(方法二)显然P是椭圆与的交点,若Q是椭圆与的交点,
代入的方程,得
即故P与Q重合。
分析:此解法灵活,巧妙,需要一定的发现问题和解决问题的能力。因此数学教学对数学能力的培养永远是最主要的目标。
(方法三)在第一象限内,由可得
椭圆在点P处的切线斜率
切线方程为即。
因此,就是椭圆在点P处的切线。
根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线的唯一交点。
分析:类比关于圆的切线的一个结论:“圆在点处的切线方程为”的求法结合导数知识不难想到此法。
(II)的斜率为的斜率为
由此得构成等比数列。
分析:相比第1问,此问不难
该题给我们的教学启示是,到了高三总复****教师要帮助学生学会在“题海”中学会游泳。学生要做大量的数学练****是必须的。“学数学”从某种意义上讲是“做数学”。数学题浩如烟海,关键是教师要教会学生学会在“题海”中游泳。教师要引导学生明白做题不是目的,做题的目的是弄清概念,掌握方法,体会思想。要培养学生养成解题后反思的****惯。教师在教学中不仅做到讲清楚,讲明白,更要讲“所以然”。
安庆市区吴显上
今年高考理数解答题立体几何题目,我感觉出的很不错,很有新意,没有落入俗套,给人眼睛一亮的感觉,出题比较活,是很好的一道高考试题,题里面考察的知识和能力也相当丰富,有很高的研究价值。出题者力求既保持相对稳定的难度设置,又能确保较好的区分度,体现了高考的选拔性功能,从总体看考察基础主干是不变的旋律, 本题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系以及相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识,考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力,本题以直四棱锥为背景,考查内容比较全面比较丰富,有效的将平面几何与立体几何知识结合起来,深层次地考查学生对空间图形的处理能力。
本题第(1)小题求二面角的大小,常用两种思维方法:一是传统几何法,二是空间向量法。用空间向量法处理几何问题,借助向量的坐标形式将几何问题代数化,这是解决立体几何的重要途径之一,对于易建系的几何体,只要求出平面的法向量,二面角可用公式求出,此法深得学生的喜爱以至于传统的几何法渐受冷落。然而本题的坐标系并不容易建立,平时对传统的几何法训练的过少,于是不少学生在此题失了分。所以,在今后的教学中,我个人认为不可以偏概全,忽视传统的几何法,实际上传统几何法才更能锻炼学生的空间想象能力、推理论证能力,切忌不可丢失!对于用空间向量法解题时,坐标系的建立应引起足够的重视,对于非常规建系法应作适当的拓展。第1小题学生无论采用传统找二面角的平面角做法还是采用建系利用向量的有关知识进行求解,都能达到解题的目的。在此我认为出题者应是以考察学生的基础能力为主。这就要求我们在平时的教学中应该注意对学生基础知识、基础能力的锻炼与培养。力求学生不仅能够会做题,而且尽可能的快速准确的做题,这就需要我们把功夫用在平时的教学中,注重这方面能力的培养。在教学时,在讲解完基本的方法之后可以通过让学生做大量的练****达到强化基本解题模式的目的。
第(2)小题是求体积,在平面中经常有求公共部分的面积,而立体几何中求公共部分体积见到很少,这对学生空间想象能力有很好的考查,而问题最终又化归为平面问题,体现了立体问题平面化的化归思想。第2小题要有很强的过硬的推理论证能力和空间想象能力才能知道两个四棱锥的公共部分是什么图形。在教学上,要着力培养学生的空间想象能力,力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形,能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系,并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。
、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系要非常熟悉,能正确画图,能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构,并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。 、式子来表示空间形状及位置关系。