文档介绍：黄金分割法
东南大学机械学院**
黄金分割法基本思路
黄金分割法适用于［a, b］区间上的任何单谷函数求极小值问题， 对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这 种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去黄金分割法
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黄金分割法基本思路
黄金分割法适用于［a, b］区间上的任何单谷函数求极小值问题， 对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这 种方法的适应面非常广。
黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在
搜索区间［a，b］内适当插入两点al，a2，并计算其函数值。al，a2 将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删 去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同 样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的 数值近似解。
黄金分割法的基本原理
一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知 方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄 金分割法（）。 那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现 起来比较容易，也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a,b］内搜索极小 点xmin的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收 敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用 于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收 敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优〃原则、对称原则、以及 等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。具体步骤是：在区间［a,b ］内取点： al，a2把［a,b］分为三段。
如果 f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+*(b-a)；
如果 f(a1)<f(a2)，令 b=a2，a2=a1,a1=b-*(b-a)；
如果丨(b-a)/b丨和丨(y1-y2)/y2丨都大于收敛精度£重新开始循 环。
因为［a,b］为单峰区间，，处 理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作 同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区［a,b］逐步缩小，直到满足预 先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。
插入点原理图如下：
耍求插入点包丨、卫的位貿相对于区闻旧上］两端点具有对称性a
b —A(h — a ) a 2 — a + — a)
所形威的底冋新二段
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实验程序框图
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程序运行结果
例如：f二xJ+2*x,给定搜索区间[-3,5],求此函数的极小点。
1. 首先运行主