文档介绍：有趣的自然数
山东省枣庄市第二十九中学北校孟坤(277000)
手机:********** E-mail:zzhmk@
在自然数中,有许多颇有趣味的数,现摘录一些,供同学们欣赏、思考。
一、完全数
一个自然数如果等于除去它本身外的全部约数的和,那么就称这个数为“完全数”。例如,6的约数有1、2、3、6,而6=1+2+3,6就是一个完全数。请你再写出一个完全数来。(答:28)
二、巧数
一个自然数如果正好等于它的各位数字的和加上各位数字的积,那么就称这个数为“巧数”。如19=(1+9)+1×9,19就是一个巧数。容易证明,凡是末位数是9的两位数都是巧数。想一想,三位数中还有巧数吗?(答:没有)
三、好数
对于自然数N,如果能找到自然数和,使得N=++,则称N为一个“好数”。例如,3=1+1+1×1,即3是一个好数。在1~100这100个自然数中,好数共有多少个?(答:74个)
四、魔术数
将自然数N接在每一个自然数的右面(例如,将2接写在35的右边得352),如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”。在小于130的自然数中,魔术数的个数共有多少个?(答:9个)
五、漂亮数
一个自然数,若它的每一个质数至少是两重的(即每个质因数的乘方次数不小于2),则称该自然数为“漂亮数”。相邻两个自然数皆为漂亮数就称它们是一对“孪生漂亮数”。例如,,,8和9就是一对孪生漂亮数。请你再找一对孪生漂亮数。(答:288和289)
六、水仙花数
如果一个三位数等于它的各位数字的立方和,则称它为“水仙花数”。例如, ,153就是水仙花数;再如,371也是水仙花数。
七、回文数
对于正整数N,如果把它的各个数位上的数字顺序倒过来写所得到的数恰好等于N,那么就称N为“回文数”。1991年是上世纪中惟一具备以下两个性质的年份:
(1)它是一个回文数;
(2)它可以分解为一个两位的素数回文数和一个三位的素数回文数之积,1991=11×181。
你知道从1001年到2000年这1000年中共有多少个年数具有性质(1)和(2)吗?(答:4个)
八、智慧数
一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“