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B 点坐标代入 y=kx+6 中，可求 k 的值；
（2）用 OA 的长，y 分别表示△ OPA 的底和高，用三角形的面积公式求 S 与 x 的函数关系式；
（3）将 S=9 代入（2）的函数关系式，求 x、y 的值，得出 P 点位置．
解答：解：（1）将 B（﹣8，0）代入 y=kx+6 中，得﹣8k+6=0，解得 k= ；
（2）由（1）得 y= x+6，又 OA=6，
2∴ S= ×6×y= x+18，（﹣8＜x＜0）；
（3）当 S=9 时， x+18=9，解得 x=﹣4，
此时 y= x+6=3，
∴ P（﹣4，3）．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将
面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．
3．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点．
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所
含格点的个数有 10 个（请直接写出结果）；
（2）设点 C（4，0），点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 （6，2） ；
（3）如图②，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使△ CMN 的周长最短，在图②中作出图形，
并求出点 N 的坐标．
考点：一次函数综合题。
分析：（1）先利用待定系数法求得直线 AB 的解析式为 y=﹣x+6；再分别把 x=2、3、4、5 代入，求出
对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；
（2）首先根据直线 AB 的解析式可知△ OAB 是等直角三角形，腰 然后根据轴对称的性质即可求出点 D
的坐标；
（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时△ CMN 的周
长最短．由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE 的解析式，再根据 y 轴上点的坐标特征，即
可求出点 N 的坐标．
解答：解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
把（1，5），（4，2）代入得，
kx+b=5，4k+b=2，
解得 k=﹣1，b=6，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=﹣x+6；
当 x=2，y=4；
当 x=3，y=3；
当 x=4，y=2；
当 x=5，y=1．
∴ 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
3（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），
（4，1）．
一共 10 个；
（2）∵ 直线 y=﹣x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，
∴ A 点坐标为（6，0），B 点坐标为（0，6），
∴ OA=OB=6，∠ OAB=45°．
∵ 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，点 C（4，0），
∴ AD=AC=2，AB⊥CD，
∴ ∠ DAB=∠ CAB=45°，
∴ ∠ DAC=