文档介绍：第四章常用统计量及其应用
第一节平均数与标准差的概念
第二节平均数和标准差在体育中的应用
第三节百分位数及其应用
第一节平均数与标准差的概念
一、平均数
*反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量,其数学定义为:
平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平,体育工作中,常用这一概念来反映事物的某些特征。
例如,某中学的体育平均达标率,学生的平均身高,年龄某地区高考体育加试平均分数等等。
一、平均数
二、标准差(standard deviation)
样本平均数描述数据的集中趋势,反映样本数据的平均水平。
在实际应用中,仅有平均数是不够的,还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时,平均数才具有代表性。
二、标准差
例如,吉斯莫先生经营一家工厂,规模不大,现欲招聘一名工人,汤姆先生参加面试,老板告诉他,本厂全体人员的工资入平均每人每周300元,汤姆一听,欣然接受,上班一周后,来找老板,声称受骗,老板算了一笔帐,汤姆听了无话可说。
平均工资 300元/周
二、标准差
*反映样本离散程度的统计量,称之为标准差,通常用s表示。。
如何来定量计算标准差?
设样本观测值为,平均数为, 则样本标准差s=?
二、标准差
目标:要反映出样本数据相对于平均数的离散程度。
思路一:每一个数据与平均数的差值之和,即:
上式各项有正有负,正负抵消, =0
因此:此路不通!
二、标准差
此方法中:解决了“=0”的问题,但又有新问题。绝对值在计算中难处理。
思路二:使用绝对值。即:
因此:此路也不通!
二、标准差
思路三:使用平方。即:
此方法中:解决前面的问题,但又有新问题。上式与样本含量的大小有关。
因此需要改进!
离差平方和
二、标准差
改进一:
除以样本含量:即:
在实际应用中,上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度(n-1)代替n,则是无偏的。
因此有:
称为样本方差
二、标准差