文档介绍：第5章控制系统的稳定性与快速性
稳定性和快速性的基本概念
Routh-Hurwitz判据
Nyquist稳定性判据
Bode图上的稳定性判据
稳定裕度
* 二阶系统时域与频域之间的关系
稳定性和快速性的基本概念
稳定指控制系统在外作用消失后自动恢复原有平衡状态或自动地趋向于一个新的稳定平衡状态的能力。
如果系统不能恢复稳定状态,则认为系统不稳定。
单摆系统稳定
倒摆系统不稳定
设线性控制系统的闭环传递函数为
闭环系统的特征方程为
特征方程式的根就是系统闭环传递函数的极点。
系统稳定,则闭环系统的极点全部分布在s平面的左半平面;
系统不稳定,至少有一个极点分布在s平面的右半平面;
系统临界稳定,在s平面上的右半平面无极点,至少有一个极点在虚轴上。
Routh-Hurwitz判据
一. 系统稳定的必要条件
假设特征方程为
根据代数理论中韦达定理所指出的方程根和系数的关系可知,为使系统特征方程的根都为负实部,其必要条件:
特征方程的各项系数均为正。
含义:1 各项系数符号相同(即同号)
2 各项系数均不等于0(即不缺项)
二. 控制系统稳定的充分必要条件
Routh阵列
特征方程全部为负实部根的充分必要条件是Routh表中第一列各值为正,
如Routh表第一列中出现小于零的数值,系统就不稳定,且第一列各数符号的改变次数,代表特征方程式的正实部根的数目。
例5-1 判别特征方程为
的某系统稳定性。
解利用Routh判据
符号改变两次,则说明系统有两个正实部的特征根,故系统不稳定。
三. Routh判据的特殊情况
Routh表中某行的第一个元素为零,而其余各元素
均不为零或部分不为零。这时用一个很小的正数来
代替零元素,Routh表继续进行。