文档介绍：《线性代数》知识点归纳整理诚毅
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01、余子式与代数余子式 -2 -
02、主对角线 -2 -
03、转置行列式 -2 -
04、行列式的性质 -3 -
05、计算行列式 -3 -
06、矩阵中未写出的元素 -4 -
。通常先利用行列式的性质对行列式进行转化，0元素较多时
方便计算.（r 是 row，即行。c 是 column，即列）
例题：课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题
（3） n阶上三角行列式（0元素全在左下角）与n阶下三角行列式（0元素全在右上角）:
D= a以〃…% （主对角线上元素的乘积）
例题：课本？10、作业P3第4小题
有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行"转化成上三角行列式
例题：课本P11
（4）范德蒙行列式：详见课本P12—13
（5）有的题可以通过“从第二行起，将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”，得到 元素全为1的一行，方便化简行列式。
例题：作业P2第1小题、作业P2第2小题
06、矩阵中未写出的元素
课本P48下面有注明，矩阵中未写出的元素都为0
07、几类特殊的方阵
详见课本P30-32
（1）上（下）三角矩阵：类似上（下）三角行列式
（2） 对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其他元素都为0
（3） 数量矩阵:主对角线上的元素都相同
（4） 零矩阵:所有元素都为0，记作O
（5） 单位矩阵:主对角线上的元素都为1，其他元素全为0,记作E或En （其行列式的值为1）
08、矩阵的运算规则
（1） 矩阵的加法（同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵A的行数与矩阵B的行数相同；
矩阵A的列数与矩阵B的列数也相同）：
课本 P32 "A+B”、“A-B"
加法交换律：A+B=B+A
加法结合律:A+（B+C）=（A+B）+C
（2） 矩阵的乘法（基本规则详见课本P34阴影）：
①数与矩阵的乘法：
课本 P33 "kA"
II。 |kA| =kn|A|（因为k|A|只等于用数k乘以矩阵A的一行或一列后得到的矩阵的行列式）
②同阶矩阵相乘（高中理科数学选修矩阵基础）:
卜1 o'
"% ° 22 J
K11 bj
V7 21 U22 J
/ %也1 + a^21 。1也2 + a12b22'
"a 21b11 + a 22b21 a 21b12 + a 22b22 J
，则
描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为
A的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加.
即 AF X bn + a12 x 妇
B的值为：①中第1行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加.
即 B=% 罚修 +。12 X b22
C的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。
即 C=a21 X bii + a22 Xb21
D的值为：①中第2行的每个元素分别乘以②中第2列的每个元素，并将它们相加。
即 D=a21 Xb12 + a22 X b22。
a11
a12
\ a13
a22
a32
何1 b1 b21 b V31
12 b13| | a11b11 + a12b21 + a13b31
b22 b23 | = I a21b11 + a22b21 + a23b31 b32 b33/ V a31b11 + a32b21 + %b31
a11b12 + %2b22 + a13b32 a21b12 + a22b22 + a23b32 a31b12 + a32b22 + a33b32
a11b13 + a12b23 + a13b33' a21b13 + a22b23 + a23b33 a31b13 + a32b23 + a33b33/
描述：令左边的矩阵为①，令右边的矩阵为②，令计算得到的矩阵为［D E ；［，则
V G H I /
A的值为:①中第1行的每个元素分别乘以②中第1列的每个元素，并将它们相加。
即 A= an X b11 +「12 Xb21 + a. Xb31
B、C、D、E、F、G、H、I的值的求法与A类似。
数乘结合律:k(lA) = (kl) A，(kA) B=A (kB)=k (AB)
数乘分配律：(k+l) A=kA + lA，k (A+B)=kA+kB
乘法结合律：(AB) C=A (BC)
乘法分配律:A (B+C)=AB+AC，(A+B) C=AC+BC
需注意的：
I。 课本P34例题两个不等于零的矩阵的乘积可以是零矩阵
II。 课本P34例题数乘的消去律、交换律不成立
III。 一般来讲，(AB)