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2021年省市市北区中考数学一模试卷
一、选择题〔本题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕
1．的绝对值是〔〕
A．﹣6B．6C．﹣D．
2．如图是某班全体学生出门时好瞄准红色、黄色、绿色、空白地区，那么顾客就能够分别获得
20元、
15元、10元、5元餐劵，下次就餐时能够代替现金消费．
〔1〕求顾客随意转动一次转盘的平均利润是多少；
〔2〕如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏仍是直接获得
10元餐劵？请说明原因．
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18．某校要从甲、乙两名跳远运发动中精选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛
中，这两个人的跳远成绩〔单位：cm〕如下列图，请根据图息，解答以下问题：
〔1〕经过计算，补充达成下面的统计剖析表．
运发动
平均数
众数
中位数
方差
甲
600
600
乙
______
______
〔2〕请依据对上述统计信息的数据剖析，说明这两名运发动的成绩各有什么特点？
19．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光芒AB，AC与地面MN所夹的锐
角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．〔不
考虑其余因素〕〔参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=〕
20．某水果店方案购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价〔元/千克〕售价〔元/千克〕
苹果58
丑桔913
〔1〕假定该水果店购进这两种水果的进货款为1000元，求水果店购进这两种水果各多少千克．
〔2〕假定该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果
店在销售完这批水果时赢利最多？
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AF∥BC，且AF=BC，连结BF、BF，
线段BF与AD相交于点E．
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1〕求证：E是AD的中点；
2〕假定AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如下列图，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米〔即OC=5米〕
1〕分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，成立如下列图的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
2〕夜晚，公园沿着抛物线ACB用彩灯勾画拱桥的形状；现公园管理处打算在观景拱桥ABC
的横截眼前放置一个长为10米的矩形广告牌EFMN，为平安起见，，求矩形广告牌的最大高度，并说明原因．
23．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图〔简称尺规作图〕，画出一个
正方形与ω的面积相等〔简称等积〕，那么这样的等积转变称为ω的“化方〞．
〔1〕阅读填空
如图①，矩形ABCD，延伸AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延伸CD交半圆于
点H，以DH为边作正方形DFGH，那么正方形DFFH与ABCD等积．原因：连结AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽______．
2
∴=，即DH=AD×DE．
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2
又∵DE=DC∴DH=______．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
〔2〕类比思考
平行四边形的“化方〞思路是，
先把平行四边形转变为等积的矩形，
再把矩形转变为等积的
正方形．
〔3〕解决问题
三角形的“化方〞思路是：先把三角形转变为等积的
______〔填写图形各称〕，再转变为