文档介绍：线性代数内容小结:
矩阵
(1)矩阵的运算:
注意:矩阵乘法一般不满足交换律,满足结合律
(2)逆矩阵的定义(注意定义本身也可以讨论计算逆矩阵)
逆矩阵的求法:初等变换法,伴随矩阵法
初等行变换
(注意伴随矩阵的定义)
(3)矩阵方程: 初等行变换
初等列变换
(4)初等矩阵的概念及性质
(5)行阶梯形矩阵,行最简形矩阵,标准型矩阵的概念
(6)矩阵的秩,最高阶非零子式
行阶梯形矩阵(初等行变换)计算非零行的个数,确定矩阵的秩
(7)对称矩阵,反对称矩阵
(8)正交矩阵的概念及性质
(9)矩阵特征值及特征向量的概念,计算方法和性质
2. 行列式
特殊的行列式:范德蒙德行列式;上(下)三角形行列式,对角行列式
行列式的计算方法:二阶及三阶行列式的对角线法则;按行按列展开法则;化为上(下)三角形;行和或者列和相等的矩阵计算方法;
向量组
线性表示的定义,向量组等价的定义
向量组线性相关和线性无关的定义,判别的充要条件
向量组的秩,最大线性无关组(如何计算向量组的秩,如何寻找最大线性无关组)
向量的内积和长度的定义和计算
正交向量组的定义和性质(一定线性无关)
向量空间
向量空间的定义(封闭性)
向量空间的基与维数(如何判断一组向量是已知向量空间的一组基,如何确定向量空间的维数)
线性方程组
齐次线性方程组有非零解
只有零解
齐次线性方程组基础解系,解空间,通解的结构
特别地,其中系数矩阵为方阵时,有非零解
只有零解
非齐次线性方程组有唯一解
有无穷多组解
无解
非齐次线性方程组通解的结构:对应齐次的通解+自身的一个特解
一个定理:克拉默法则
两类问题:
已知齐次方程组求通解;齐次方程组中有待定系数判断何时有非零解,只有零解?
已知非齐次方程组求通解;非齐次方程组中有待定系数判断何时有唯一解,无穷多组解,无解?