文档介绍：自然对数的底
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符号
e的定义
  
  
自然对数的底e是一个无理数。一般谈及e,。自然对数是工程、数学等自然学科的最重要的数字之一,甚至超过圆周率。
符号
欧拉首先用e来表示自然对数的底,他大约是在1727年或1728年的手稿里用的,但这一手稿直到1862年才付印。欧拉在其1736年出版的《力学》第1卷及1747-1751年的文章中都用来表示自然对数的底。丹尼尔·伯努利在1760年,孔多塞在1771年,兰伯特在1764年都用了这个符号。后来贝祖(1797)、克拉姆(1808)等都这样用,直到现在。
19世纪,中国曾用特殊符号表示自然对数的底。李善兰译的《代数学》(1859)卷首有:“又呐字代二、七一八二八一八,为呐白尔对数底率。”即以“呐”表自然对数的底。1873年,华祷芳译《代数术》卷十八有:“则得其常数为二·七一八二八一八二八四五九O四五不尽,此数以戊代之……可见戊即为呐对之底。”即以“戊”表自然对数的底,这显然与当时从甲乙丙丁戊译ABCD有关,以“戊”译。后来数学书采用了横排及西文记法,就采用e了。
e的定义
第一定义:
在这个定义中,可以通过上式得到e的近似值,但接近速度不快,如当 n = 1000 时, < e < 。
第二定义:
  
  
这个定义接近e的速度很快,只要 n 足够大,通过电子计算机能很快得到其上万位小数近似值。通过e的第二定义可以证明,e是无理数。1840 年,法国数学家刘维尔证明,e不是二次代数数,同时,e还是超越数(这由法国数学家埃尔米特于 1873 年通过研究指数函数证明出)。
自然对数
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例子
表示
用途
性质
名字起源
自然律
螺线
螺线表达自然律
自然律之美
自然律的渊源及发展
宇宙与生命
自然律的价值
自然律的表达
螺线的哲学
自然律的哲学
其他方面
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用途
性质
名字起源
自然律
螺线
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自然律之美
自然律的渊源及发展
宇宙与生命
自然律的价值
自然律的表达
螺线的哲学
自然律的哲学
其他方面
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  例子
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。...
表示
它用ln a表示。a≠0
用途
以e为底数的对数通常用于㏑。
性质
e是一个超越数。
名字起源
e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”。
我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法,很麻烦,发明了对数这个工具后,乘法可以化成加法,即:
log(a * b) = loga + logb
但是能够这么做的前提是,我要有一张对数表,能够知道loga和logb是多少,然后求和,能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦,但是编好了就是一劳永逸的事情,因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦,就是这个对数表取多少作为底数最合适?10吗?或