文档介绍：分形几何 fractal
分形几何造型的基本概念
1904年Koch研究了“雪花”图形，欧氏几何无法解释。
1960年代Mandelbrot重新研究了这问题，并将此“雪花”与自然界中的海岸线、山、树联系起来，提出了“Fracta。微粒路径可用一卷柱体模拟，并可以使用从绿到黄的颜色。
粒子系统模型
模拟瀑布：
水粒从一个高度落下，被一障碍物偏移，然后散开到地面。不同的颜色用来区分每步的微粒路径。
粒子系统模型
模拟物体分解：
左边物体分解成右边物体的微粒状况。
正规文法模型
该模型的工具是并行重写系统。
它与形式语言理论中的一般重写系统有两点主要区别：一是该系统中产生式的匹配对一个输入字符串的所有字符是同时进行的；二是该系统没有终结符和非终结符之分。
它可分为两大类：一类是象von Koch曲线这样“比较规则”的曲线 ；另一类是象植物枝一样的比较复杂的树状分形。
正规文法模型
产生规则：
AAA
BA[B]AA(B)
A：树枝
B：树叶
[ ]：左分枝
( )：右分枝
正规文法模型
产生规则：
A:沿逆时针方向角度 ;     B:沿顺时针方向转角度;     C:当前状态栈记录当前点的坐标,及角度)     D:出(取最近的一次 压入骱的信息 , 同时修改指针);     从当前点开始沿当前方向 画一线段E,G,H,I,J这些字符 在下次迭代中将分别被E $.G $.H $,I$,及J$     E$="EI"     G$="BHCAGDI"     H$="AGCBHDI"     I$="CAFFFDCBFFFDF"     J$="CBBBGDCAAAGDEJ"
正规文法模型
正规文法模型
4种不同种类树木的分形图形
正规文法模型
von Koch曲线
曲线的构造是：
迭代初始把单位线段去掉中间的三分之一，代之以底边在被除去线段上的等边三角形的另外两边，重复进行迭代。 这些曲线的生成元是“_/\_”，曲线由把每一折线段反复迭代成缩小比例为1/3的生成元而成。
相似维数：   
DS
正规文法模型
产生规则：
A：沿逆时针方向转一角度δ；
    B：沿顺时针方向转一角度δ；
    C：从当前点开始沿当前方向画一长度L的线段
“CACBBCAC”中的C这一“操作”用复合“操作”C$=“CACBBCAC”来替代：
    C$+“A”+C$+“BB”+C$+“A”+C$
正规文法模型
正规文法模型
正规文法模型
布料设计作品
迭代函数系统模型
一个n维空间的迭代函数系统由两部分组成：
一是一个n维空间到自身的线性映射的有穷集合M，二是一个概率集合P。
工作方式：
取空间中任意一点Z0，以Pi概率选取变换Mi，做变换Zi=Mi（Z0），同样地再对Zi做变换Zi+1=Mi（Zi），以此下去得到一个无数点集，该模型的方法就是要选取合适的映射集合，概率集合及初始点使得生成的无数点集能模拟某种景物。
迭代函数系统模型
Sierpinski集
Sierpinski缕垫
Sierpinski地毯
迭代函数系统模型
Sierpinski集
Sierpinski海绵
Sierpinski集
Sierpinski集
Sierpinski集的共同特征：
（1）都是经典几何无法描述的图形，它是一种“只有皮没有肉”的几何集合。
（2）都具有无穷多个自相似的内部结构，任何一个分割后的图形经适当放大后都是原来图形的翻版。
Sierpinski集
Sierpinski缕垫
产生方式：
首先将一个等边三角形四等分，得到四个小等边三角形，去掉中间的一个，保留它的三条边，将剩下的三个小等边三角形再分别进行四等分，并分别去掉中间的一个，保留它们的边，重复操作直至无穷。
Sierpinski集
Sierpinski缕垫
相似维数：
DS=logN/log(1/S)
N为每一步细分的数目，S为细分时的放大（缩小）的倍数
Sierpinski集
地毯设计作品
迭代函数系统模型
Julia集
产生方式：
在复平面C上，由一个带有常数c的复变函数
f（z）的迭代生成。
Julia集
在复平面上，水平的轴线代表实数，垂直的轴线代表虚数。每个Julia集合（有无限多个点）都决定一个常数C，它是一个复数。在复平面上任意取一个点，其值是复数Z。将其代入下面方程中进行反复迭代运算：   Zn+1