文档介绍：(经济博弈论两人讨价还价问题探讨
合作博弈的研究对象
两人讨价还价博弈
纯粹讨价还价的两人合作博弈，博弈方选择只有合作或不合作，以那个方案合作。如:两个人分100元的问题
联盟博弈
的购买力等等情况。
线性变换不变性公理
线性变换不变性公理表明了讨价还价问题解的不变性，是指实质性的结果，也就是利益分配不变，效用配置的结果其实还是变化的，也要做与效用函数相同的线性变换。
公理应用：
利用线性变换不变性公理，可以把许多非线性讨价还价问题通过线性变化转化为对称问题，根据对称性和帕累托效率公理求解以后，再得到原讨价还价问题的解。
下面针对果农和粮农分100亩土地的问题，对线性变换不变性公理进行进一步解释。
果农和粮农分100亩土地的问题
图5 两人分土地问题的效用配置集
80000
50000
图6 分土地问题的线性不变性公理示意图
对称线
100
100
(50,50)
果农和粮农分100亩土地的问题
这样，根据线性变换不变性公理，类似上述不影响偏好结构的博弈方本身因素引起非对称问题都可以得到解决。
但是如果存在有博弈方风险态度和效用偏好引起的偏好结构差异，且理论上讨价还价的效用配置集可以很不规则，无法用线性变换转变成对称集合的情况，就无法用线性变换不变性公理得到解决。需要用另外一种对称化的方法进行求解，如下所述：
求解无法用线性变换对称化的讨价还价问题的方法思路：
增加实际上不会被选择的“无关”分配方案，把非对称的效用配置集扩展成对称的效用配置集，从而用对称性公理和帕累托效率公理进行求解，如图7所示：
图7 对称扩展问题和原问题的解示意图
独立于无关选择公理介绍
上述对称扩展问题和原问题的求解实际上用到了一个普遍意义的结论，那就是如果一个具有更大选择范围问题的最优解在其中的一个小范围内，那么这个小范围中的最优解就是大范围内的最优解。
在两人讨价还价问题中这个结论可以归结为下列“独立与无关选择公理”。
独立与无关选择公理
求解思路：
1）利用独立与无关选择公理解决非对称讨价还价问题的关键，是要让扩展问题的解在原问题的效用配置集中。
2）由于扩展问题是对称的，其解一定在对称线与帕累托交点处，因此只有当原问题的效用配置集与扩展问题的效用配置集边界在该点相切才符合要求，但这并不一定能够做到，如图7所示：
图7 扩展问题的解在原问题效用配置集外
图8 线性变换和无关选择公理的结合
2) 然后,用逆线性变换的到原来效用的解，从而进一步得到分配集合的解。
有了上述一系列处理方法，不管问题是对称的还是非对称的，也不管非对称的原因和情况如何，理论上可以解决所有讨价还价的问题。

实际上，上述在四个基本公理基础上的两人讨价还价解，早已被纳什总结在其著名的纳什解法中了，因此并不需要根据上述公理去逐步求解。下面介绍 “纳什讨价还价解法”：
纳什讨价还价解法
同时满足帕累托效率、对称性、线性变换不变性、独立于无关选择四个公理的，两人讨价还价问题的唯一解，就是下列约束最优化问题的解：
这个最优化问题的解被称为讨价还价问题的“纳什解”，或者“纳什讨价还价解”，是非线性优化问题的最优化点，其目标函数也称为“纳什积”。
因为该纳什积一般是凹函数，效用配置集合一般是凸紧集，因此该最优化问题通常有唯一的解。
图9 讨价还价问题的纳什解
运用“纳什解法” 求解两人分100元现金的问题
图10 风险偏好差异博弈方分100元的效用配置集和纳什解
100
运用“纳什解法” 求解两人分100元现金的问题
纳什解法总结：
从上述求解结果可以看出，讨价还价双方风险偏好的差异对讨价还价的结果有明显影响。双方所得分配的差异取决于反映风险偏好的系数b，b越小，风险规避程度越严重，所得的分配就越小，所得效用更小。如b=，博弈方2所得只为博弈方1的一半。
纳什解法的重要性所在：
满足对称性、帕累托效率、线性变换不变性和独立于无关选择四个公理，满足公平与效率两方面的要求。
纳什解优化分析目标函数中的联动效用函数，也就是纳什积，也显示了纳什解对双方的利益分配都很重视，不鼓励一味追求自身利益而忽略对方利益等。
纳什解法实际上是一种寻找讨价还价“合理”结果的公理化方法，其关键是能够反映公平、效率和一些技术要求的公理。然而这些公理始终有一定的主观性，不一定能够被普遍接受，因此纳什解并不是在所有情况