文档介绍：1
“等时圆〞模型的规律及应用
等时圆模型〔如下图〕
图a 图b

等时圆规律：
1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。〔如图a〕
2、小球从圆上滑〕，使原料从P处以最短的时间到达输送带上，那么管道与竖直方向的夹角应为多大？
A
θ
B
图7
P
解析：借助“等时圆〞，可以过P点的竖直线为半径作圆，要求该圆与输送带AB相切，如下图，C为切点，O为圆心。显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆〞的圆周上所用时间相等。因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC建立管道。由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于θ/ 2。
三、“形似质异〞问题的区分
1、还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放〔初速为0〕到达圆环底部的时间还等不等？
解析：bd的长为2Rcosθ，bd面上物体下滑的加速度为a=gcosθ-μgsinθ，tbd==2。可见t与θ有关。
2、如图9，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端那么搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。假设有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑〔忽略阻力〕，那么〔〕
4
θ
a
O
b
c
A、a处小孩最先到O点 B、b处小孩最先到O点
5
C、c处小孩最先到O点 D、a、c处小孩同时到O点
解析：三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不一定相等。设圆柱底面半径为R，那么=gsinθt2，t2=，当θ=450时，t最小，当θ=300和600时，sin2θ的值相等。
图3
例3：如图3，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。试分析和解：在屋顶宽度〔2L〕一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？
【解析】：=gsinθt2 ， t2=，当θ=450时，t最小
训练
1、如下图,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,d点为圆周的最高点,(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放,用、、依次表示滑环到达a、b、c所用的时间,那么(  )
A. B.  C.  D.
6
答案详解D解:以O点为最高点,取适宜的竖直直径oe作等时圆,交ob于b,如下图,显然o到f、b、g、e才是等时的,比拟图示位移,,故推得,选项ABC错误,D正确.
2、身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑倾斜的木板上〔人可看做质点〕，假设木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3，假设AB、AC、AD与板的夹角分别为70°、90°和105°，那么 〔　　〕
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3
D. 不能确定t1、t2、t3