文档介绍：1
椭 圆
知识点
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1轴上：（a＞b＞0）准线方程：
椭 圆
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知识点
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。
（时为线段，无轨迹）。
2．标准方程：
①焦点在x轴上：（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）
②焦点在y轴上：（a＞b＞0）； 焦点F（0, ±c）
注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1
二．椭圆的简单几何性质：
（1）椭圆（a＞b＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b
（2）椭圆（a＞b＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a
椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）
（2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
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4．离心率
（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，
记作e（），
是圆；
e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;
e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；
注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
、 b 、c三者之间的关系为
公式：
（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。（）
①焦点在x轴上：（a＞b＞0）准线方程：
②焦点在y轴上：（a＞b＞0）准线方程：
6．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
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例题讲解：
：
１．方程化简的结果是
2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是
=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
二．利用标准方程确定参数
+=1（1）表示圆，则实数k的取值是 .
（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .
（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 .
（4）