文档介绍：第十七章定量分析的误差和
数据处理
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有效数字和运算规则
有效数字: 实际能测到的数字。
在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的,可疑的。
有效数字位数由仪器准确度决定,它直接影响测定的相对误差。
1. 有效数字
因此,必须按实际测量精度记录实验数据,这些数据都叫有效数据。再按照有效数字运算规则进行测量结果的计算,报出合理的测量结果。
实验数据不仅表示数值的大小,同时也反映了测量的精确程度。
体积测量: mL,虽然数值大小相同,但精密度却相差10倍,前者说明是用移液管准确移取或滴定管中放出的,而后者是由量筒量取的。
因此,必须按实际测量精度记录实验数据,并且按照有效数字运算规则进行测量结果的计算,报出合理的测量结果。
有效数字 有效数字——实际能测量到的数字,只保留一位可疑值。不仅表示数量,也表示精度。
例:读取同一滴定管刻度:甲—,乙— mL,丙— mL。
三个数据中,前3位数字都相同且很准确,但第4位是估计数,不确定,不同人读取时稍有差别。
例:
,最后一位0是不确定数,可能有正负一单位的误差,。
其绝对误差为,相对误差为()100% = %。
有效数字举例
试样重(克) (4位,天平称出) (2位,台秤)
溶液体积(毫升) (4位,滴定管) (3位,量筒)
离解常数 ×10—5 (2位)
pH值 () (均为 2位)
整数部分 1000 (位数不清楚),为准确可换成指数
整倍数、分数如化学计量数等,其有效位数为任意位
e、等也同样
有效数字中“0”的作用
数据中的“0”如果作为普通数字使用,它就是有效数字;作为定位用,则不是。
mL,两个“0”都是测量数字,为4位有效数字。改用升表示,,前面两个“0”仅作定位用,不是有效数字,而后面两个“0”仍是有效数字,仍为4位有效数字。
可用指数形式定位尾数为“0”的小数,以防止有效数字的混淆。 mg改写成g时, 104 g,不能写成25000 g。
单位可以改变,但有效数字的位数不能任意改变,也就是说不能任意增减有效数字。
有效数字的运算规则
数字修约——确定有效位数后对多余位数的舍弃过程,其规则为修约规则。
四舍六入五留双
当尾数≤4时舍弃;尾数≥6时则进入;尾数=5时,按5前面为偶数者舍弃;为奇数者进位
尾数不止5时一律进位
若某数字有效的首位数字≥8,则该有效数字的位数可多计算一位。。
在运算过程中,有效数字的位数可暂时多保留一位,得到最后结果时再定位。
使用计算器作连续运算时,运算过程中不必对每一步的计算结果进行修约,但最后结果的有效数字位数必须按照以上规则正确地取舍。
运算规则
加减法——有效位数以绝对误差最大的数为准,即小数点后位数最少的数字为依据。
例如: ++=?
每个数据最后一位都有1的绝对误差,在上述数据中,(),即小数点后第一位为不定值,为使计算结果只保留一位不定值,所以各数值及计算结果都取到小数点后第一位。
++=++=
==
各数的相对误差分别为:
1/21879 100% = %
1/154 100% = %
1/6006 100% = %
上述数据中,,其相对误差最大,因此,计算结果也只能取三位有效数字。
乘除法——有效位数以相对误差最大的数为准,即有效位数最少的数字为依据。