文档介绍：精选数学题集2023
1、从1~8这8个自然数中,任取2个奇数,2个偶数,可组成N个不同的四位数,求N
答：C〔4 2〕*C(4 2)*A〔4 4〕=6*6*4！=864个
2、从1~8这8个自然数中,任取2个奇数作千位和百位10是所求的最大值，b=0为最小值，b的取值范围是0<=b<=10。
2023/11/30 34、条件充份性判断，动点p的轨迹是两个圆。〔E〕
1〕|x|+1=√[1-(y-1)^2]
2〕(|x|+|y|)^2=1
〔1〕轨迹方程是|x|+1=√[1-(y-1)^2]，由题意知：1-(y-1)^2≥0， (y-1)^2≤1，-1≤y-1≤1，所以有，0≤y≤2.
当x≥0时，两边平方得〔x+1〕^2+(y-1) ^2=1.
在无限制条件的情况下，方程表示圆心在〔-1，1〕半径为1的圆。
但由于x≥0, 0≤y≤〔0，1〕满足条件，
因此轨迹表示一个点。
当x≤0时，两边平方得〔x-1〕^2+(y-1) ^2=1.
在无限制条件的情况下，方程表示圆心在〔1，1〕
半径为1的圆。
但由于x≤0, 0≤y≤〔0，1〕满足条件，
因此轨迹表示一个点。
综上所述，动点的轨迹表示点〔0，1〕。
〔2〕动点P的轨迹方程是(|x|+|y|)^2=1，因此有|x|+|y|=1或
|x|+|y|=-1.
当x≥0，y≥0时有：x+y=1;
当x≤0，y≥0时有：-x+y=1;
当x≤0，y≤0时有：-x-y=1;
当x≥0，y≤0时有：x-y=1,
轨迹是一个正方形，四个顶点在坐标轴上，依次为〔1，0〕，
〔0，1〕，〔-1，0〕，〔0，-1〕.
35、(y+1)/(x+2)的最大值为4/3的充分条件是〔C〕
1、圆O的方程是x^2+y^2=1
2、动点P〔x,y〕在圆O上运动
证明：(3)圆O的方程是x^2+y^2=1
k=(y+1)/(x+2)即为圆上的点与点(-2,-1)连线的斜率
由图形可知当直线y+1=k(x+2)与圆相切时，k取得最大或最小值
y+1=k(x+2)即kx-y+2k-1=0
直线与圆相切，即点(0,0)到y+1=k(x+2)的距离为1，亦即
|2k-1|/√(k^2+1)=1
解得k1=0,k2=4/3，故[y+1]/[x+2]的最大值为4/3。
2、三个质数之积恰好等于它们和的5倍，那么这三个质数之和为
〔a+b+c)*5=abc
由于均为质数，
不妨设a=5，那么〔b+c+5〕=bc,因式分解得〔b-1〕(c-1)=6
(1)b=3，c=4舍
(2)b=7,c=2
故〔2，5，7〕
26、假设y与x-1成正比,比例系数为K1;y又与x+1成反比,比例系数为K2, 且K1:K2=2:3,假设两函数图像交点为(x0,y0),那么x0值
由K1:K2=2:3可设k1=2k，k2=3k
〔1〕、y=2k〔x-1〕
〔2〕、y=3k/〔x+1〕
联立〔1〕〔2〕得
2k〔x-1〕=3k/〔x+1〕
即
2〔x-1〕=3/〔x+1〕
解得x0=±√10/2
25、|x+y|/(x-Y)=2,求x/y
|x+y|=2x-2y≥0
x≥y
那么当x≥0,y≥0时
x+y=2x-2y
x=3y
x/y=3
当x≥0,y≤0时
假设x+y≥0
|x+y|=x+y=2x-2y,得x/y=3
假设x+y≤0
|x+y|=-x-y=2x-2y,得x/y=1/3
当x≤0,y≤0时
|x+y|=-x-y=2x-2y
x/y=1/3
不存在当x≤0,y≥0的情况，此种情况，结果会为负。
那么x/y=3或x/y=1/3
27题，m除10^k的余数为1,充分性判断：m除以10的k次方的余数为一。
条件一，既约分数n/m满足0<n/m<1；
条件二，分数n/m可以化为小数局部的一个循环节有k位数字的纯循环小数。
该题答案是条件一和条件二联合起来题干成立，求详细推理过程。
〔1〕好证明，随便举个最简分数的例子，就能推翻这个说法。比方2/5，m=5,5除10^k 余数不为1。
〔2〕根据表达，假设循环节这段数字〔整数〕为P。
比方，3/7 = 428571 428571... P=428571, k=6
P = 10^k * n/m - n/m
P = (10^k - 1) * n/m
到这步，需要把条件〔1〕放进来
(10^k-1)肯定是整数，其值=P*m/n ,n/m为既约分数，所以P必然是n的倍数。
10^k=m*(p/n)+1,即10^k除以m的余数