文档介绍：-
z.
?三角函数?
【知识网络】
任意角的概念
弧长公式
角度制与
弧度制
同角三角函数的根本关系式
诱导
公式
计算与化简
证明恒等式
任意角的
三角函数
三角函数的
图像和性质
三角函数值求角
图
〔Ⅳ〕
〔Ⅲ〕
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
， ，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数根本关系式
(，，，三式之间可以互相表示)
诱导公式
口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角)
-
z.
；.
①.公式〔一〕：与
；；
②.公式〔二〕：与
；；
③.公式〔三〕：与
；；
④.公式〔四〕：与
；；
⑤.公式〔五〕：与
；；
⑥.公式〔六〕：与
；；
⑦.公式〔七〕：与
；；
⑧.公式〔八〕：与
；；
三角函数的图像与性质
1、将函数的图象上所有的点，向左〔右〕平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象；再将函数
-
z.
的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的倍〔横坐标不变〕，得到函数的图象。
2、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。
周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域的每一个值，都满足，则函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.
4、⑴对称轴：令，得
对称中心：，得，；
⑵对称轴：令，得；
对称中心：，得，；
⑶周期公式:
①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
函
数
性
质
图像
定义域
值域
-
z.
最值
当时，；
当时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
7. 的的图像
8. 函数的变换：
〔1〕函数的平移变换
① 将图像沿轴向左〔右〕平移个单位
〔左加右减〕
② 将图像沿轴向上〔下〕平移个单位
〔上加下减〕
〔2〕函数的伸缩变换：
-
z.
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍〔缩短，伸长〕
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍〔伸长，缩短〕
〔3〕函数的对称变换：
) 将图像绕轴翻折180°〔整体翻折〕
〔对三角函数来说：图像关于轴对称〕
将图像绕轴翻折180°〔整体翻折〕
〔对三角函数来说：图像关于轴对称〕
③ 将图像在轴右侧保存，并把右侧图像绕轴翻折到左侧〔偶函数局部翻折〕
④保存在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去〔局部翻动〕
四、三角恒等变换
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
=(其中,辅助