文档介绍:高中数学 椭圆
一、选择题
1.离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是( )
(A) (B)或
(C) (D)或
(- 4,0).(4,0)的距离之和为1北京理)(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(II)将表示为m的函数,并求的最大值.
26、(2012北京理)已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)
若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不
同的两点M、N,直线y=:A,G,N三点共线。
椭圆(二)参考答案
:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
B
C
A
B
B
C
D
D
8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线,e为离心率,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,由第二定义得,,由,得,∴
即k=,故选B.
9
10【解析】由题意,F(-1,0),设点P,则有,解得,
因为,,所以
==,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
Þ
又e∈(0,1)
故e∈
答案:D
12(2010湖北文数),则b的取值范围是
A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
二、填空题:(本大题共4小题,共16分.)
13 ,则该椭圆的离心率是
14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角,则Rt△PF1F2的面积为 .
15 (2010全国卷1文数)(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点, 且,则的离心率为 .
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图,,
作轴于点D1,则由,得
,所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式,设,F分 BD所成的比为2,,代入
,
16(2010湖北文数),点满足,则||+|的取值范围为_______。
【答案】
【解析】依题意知,,由数形结合可得,当P在原点处时,当P在椭圆顶点处时,取到为
,,则直线上的点(x, y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.
:
13 14 24 15 16
:
:设点的坐标为,点的坐标为,由题意可知
① 因为点在椭圆上,所以有
② , 把①代入②得,所以P点的轨迹是焦点在轴上,标准方程为的椭圆.
:(1)由已知,,得,
所以
(2)根据题意,设,则,,所以,把代入椭圆的方程,得,所以点的坐标为,所以直线AB的方程为
19(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)
设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的焦距;
(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.
解:(Ⅰ)设焦距为,由已知可得到直