文档介绍：概率论基础知识
第一章随机事件及其概率
一随机事件
§1几个概念
1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为随机试验;(1)试验可在相同条件下重复进行;(2)试验的可能结果不止一个,且所有可能结果是已知的;(3)每次试验哪个结果出现是未知的;随机试验以后简称为试验,并常记为E。
   例如:E1:掷一骰子,观察出现的总数;E2:上抛硬币两次,观察正反面出现的情况;
   E3:观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。
2、随机事件:在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件:常记为 A,B,C……
   例如,在E1中,A表示“掷出2点”,B表示“掷出偶数点”均为随机事件。
3、必然事件与不可能事件:每次试验必发生的事情称为必然事件,记为Ω。每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件,记为Φ。
   例如,在E1中,“掷出不大于6点”的事件便是必然事件,而“掷出大于6点”的事件便是不可能事件,以后,随机事件,必然事件和不可能事件统称为事件。
4、基本事件:试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。
   例如,在E1中,“掷出1点”,“掷出2点”,……,“掷出6点”均为此试验的基本事件。
   由基本事件构成的事件称为复合事件,例如,在E1中“掷出偶数点”便是复合事件。
5、样本空间:从集合观点看,称构成基本事件的元素为样本点,常记为e.
   例如,在E1中,用数字1,2,……,6表示掷出的点数,而由它们分别构成的单点集{1},{2},…{6}便是E1中的基本事件。在E2中,用H表示正面,T表示反面,此试验的样本点有(H,H),(H,T),(T,H),(T,T),其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)}显然,任何事件均为某些样本点构成的集合。
大的资料库下载
    例如, 在E1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2,4,6}。试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为Ω。
    例如,
    在E1中,Ω={1,2,3,4,5,6}
    在E2中,Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}
    在E3中,Ω={0,1,2,……}
例1,一条新建铁路共10个车站,从它们所有车票中任取一张,观察取得车票的票种。
     此试验样本空间所有样本点的个数为NΩ=P 210=90.(排列:和顺序有关,如北京至天津、天津至北京)
     若观察的是取得车票的票价,则该试验样本空间中所有样本点的个数为(组合)
,观察15名新生分配的情况。此试验的样本空间所有样本点的个数为
        第一种方法用组合+乘法原理;第二种方法用排列
§2事件间的关系与运算
   1、包含:“若事件A的发生必导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记为A B或B A。
 例如,在E1中,令A表示“掷出2点”的事件,即A={2}
B表示“掷出偶数”的事件,即B={2,4, 6}则
   2、相等:若A B且B A,则称事件A等于事件B,记为A=B
  例如,从一付52张的扑克牌中任取4张,令A表示“取得到少有3张红桃”的事件;B表示“取得至多有一张不是红桃”的事件。显然A=B
  3、和:称事件A与事件B至少有一个发生的事件为A与B的和事件简称为和,记为A B,或A+B
  例如,甲,乙两人向目标射击,令A表示“甲击中目标”的事件,B表示“乙击中目标”的事件,则AUB表示“目标被击中”的事件。
  推广:
有限个
无穷可列个
   4、积:称事件A与事件B同时发生的事件为A与B的积事件,简称为积,记为A B或AB。
  例如,在E3中,即观察某电话交换台在某时刻接到的呼唤次数中,令A={接到偶数次呼唤},B={接到奇数次呼唤
},则A B={接到6的倍数次呼唤}
推广:
      任意有限个
      无穷可列个
   5、差:称事件A发生但事件B不发生的事件为A减B的差事件简称为差,记为A-B。
  例如,测量晶体管的β参数值,令A={测得β值不超过50},B={测得β值不超过100},则,A-B=φ,B-A={测得β值为50﹤β≤100}
  6、互不相容:若事件A与事件B不能同时发生,即AB=φ,则称A与B是互不相容的。
  例如,观察某定义通路口在某时刻的红绿灯:若A={红灯亮},B={绿灯亮},则A与B便是互不相容的。
7、对立:称事件A不发生的事件为A的对立事件,记为显然,A∩=φ
例如,从有3个次品,7个正品的10个产品中任取3个,若令A={取得的3个产品中至少有一个次品},则={取得的3个产品均为正品}。
 
§3