文档介绍：“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法
解决问题的策略是以必定的数学思想方法为指导，在特定问题情境中，为实现教课目的而拟订并在实行过程中不停调适、优化，以使问题得以有效解决的最正确系统决议与设计。在解决“鸡兔同笼”问题的过程中所
“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法
解决问题的策略是以必定的数学思想方法为指导，在特定问题情境中，为实现教课目的而拟订并在实行过程中不停调适、优化，以使问题得以有效解决的最正确系统决议与设计。在解决“鸡兔同笼”问题的过程中所使用的不一样的解决问题的策略背后，必定隐含了相应的数学思想方法。
1．转变的思想方法
教材第一将《孙子算经》中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上边数，有35个头，从
下边数，有94只脚。鸡和兔各有几个？”经过小精灵的提示：“我们能够先从简单的问题下手。”转变为了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上边数，有8个头，从下边数，有26只脚。鸡和兔各有几个？”相同是基本的“鸡兔同笼”问题，此中数目由大到小的变化，既为剖析和解决问题供给了方便，也奇妙浸透了转变的数学思想方法。
转变是指将有待解决的问题，归纳为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的
解决。教课中经常用到的化“难”为“易”，化“繁”为“简”，化“生”为“熟”，化“数”为“形”，化“曲”为“直”，化“圆”为“方”等都是数学学****中不行缺乏的转变的思想方法。
2．猜想的思想方法
让学生先依据例题中的“从上边数，有8个头。”勇敢猜想“鸡和兔各有几个？”再依据“从下边数，有26只脚。”来当心求证。在猜想不正确的状况下，学生逐渐感觉到“假如
总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；假如总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。”也正是在这样的过程中，学生参加研究的热忱更高了，展开研究的勇气更大了，解决问题
的思路更了然。
美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开辟者波利亚说，“数学事实第一是被猜想，而后是被证明。”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉尝试，从
而形成某种假定的一种思想活动和思想方法。让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、先“猜想”后“列式求解”等，都决定了猜想的思想方法在数学教课
中的重要地位与作用。
3．列举的思想方法
假如把各样猜想的结果有序填写到教材上的表格之中（见下表），即为所有猜想的有序列举。从表中不难看出“鸡3只、兔5只”就是知足问题要求的答案。察看表中数据的变化规律，还可发现：“当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增添1只，脚的只数就会增添2只。”这一规律将为下边的数学思想方法的浸透作好了孕伏。这也正是列举和列表的数学
思想方法在解决这一问题中的灵巧运用。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
在很多状况下，有些实质问题常常还没法成立适合的数学模型，而经过列举的数学思想方法却能特别方便地找到答案，从而也为进一步成立数学模型翻开了一扇光亮的窗。
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