文档介绍：数列
1、数列中与之间的关系：
注意通项能否合并。
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，〔n≥2，n∈N〕，
那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：假设三数成等差数列
1、数列中与之间的关系：
注意通项能否合并。
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，〔n≥2，n∈N〕，
那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：假设三数成等差数列
⑶通项公式：
或
⑷前项和公式：
⑸常用性质：
①假设，那么；
②下标为等差数列的项，仍组成等差数列；
③数列〔为常数〕仍为等差数列；
④假设、是等差数列，那么、 (、是非零常数)、、，…也成等差数列。
⑤单调性：的公差为，那么：
ⅰ〕为递增数列；
ⅱ〕为递减数列；
ⅲ〕为常数列；
⑥数列{}为等差数列〔p,q是常数〕
⑦假设等差数列的前项和，那么、、… 是等差数列。
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：假设三数成等比数列〔同号〕。反之不一定成立。
⑶通项公式：
⑷前项和公式：
⑸常用性质
①假设，那么；
②为等比数列，公比为(下标成等差数列,那么对应的项成等比数列)
③数列〔为不等于零的常数〕仍是公比为的等比数列；正项等比数列；那么是公差为的等差数列；
④假设是等比数列，那么
是等比数列，公比依次是
⑤单调性：
为递增数列；为递减数列；
为常数列；
为摆动数列；
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
⑦假设等比数列的前项和，那么、、… 是等比数列.
4、非等差、等比数列通项公式的求法
类型Ⅰ 观察法：数列前假设干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。
类型Ⅱ 公式法：假设数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。
用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二〞，即分段式；另一种是“合二为一〞，即和合为一个表达，〔要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一〕。
类型Ⅲ 累加法：
形如型的递推数列〔其中是关于的函数〕可构造：
将上述个式子两边分别相加，可得：
①假设是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
② 假设是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
③假设是关于的二次函数，累加后可分组求和;
④假设是关于的分式函数，累加后可裂项求和.
类型Ⅳ 累乘法：
形如型的递推数列〔其中是关于的函数〕可构造：
将上述个式子两边分别相乘，可得：
有时假设不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。
类型Ⅴ 构造数列法：
㈠形如〔其中均为常数且〕型的递推式：
〔1〕假设时，数列{}为等差数列;
〔2〕假设时，数列{}为等比数列;
〔3〕假设且时，数列{}为线性递推数列，：
法一：设,展开移项整理得,与题设
比拟系数〔待定系数法〕