文档介绍：解排列组合问题的常用策略
基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图：
两个原理的区别与联系：
做一件事或完个位置
上任意排列有____种,则共有_________种.
前排
后排
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
10名学生分坐两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两位同学不可相邻也不可面对面，有多少种坐法？
练****题5
共有
(1)甲在两端：
(2)甲不在两端：
,装入4个不同的盒内,
每盒至少装一个球,共有多少不同的装
法.
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共
(包含一个复合
元素)装入4个不同的盒内有_____种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有_____
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本
的指导思想.
练****题6
某种产品有4只次品和6只正品，每只均不
同且可区分，今每次取出一只测试，直到
4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰
好在第五次测试中被发现的不同情况有多少种？
，分给7个班，每
　　班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成
　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板，
可把名额分成７份，对应地分给７个
班级，每一种插板方法对应一种分法
共有___________种分法。
一班
二班
三班
四班
五班
六班
七班
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
练****题7
有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有多少种?

例8. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，
从中取4个不共面的点，不同的取法有
多少种？
取出的4点不共面情形复杂，故采用间接法。取出的4点共面有三类：
（1）过四面体的一个面有种；
（2）过四面体的一条棱上的三个点和对棱
的中点的平面有6种；
（3）过四面体的四条棱的中点且与另两条棱平
行的平面有3种；
故取4个不共面的点有
以一个正方体的顶点为顶点，能组成多少个不同的四面体？
练****8
解排列组合题的常用方法

4. 定序问题缩倍法

练****1.
（1）6本不同的书分给5名同学每
人一本，有多少种不同分法？
（2）5本相同的书分给6名同学每人至
多一本，有多少种不同的分法？
（3）6本不同的书全部分给5名
同学每人至少一本，有多
少种不同的分法？
捆绑法
第2课时排列组合综合应用
练****1
（5）6本不同的书分给甲、乙、丙3名同学
每人两本，有多少种不同分法？
（4）6本不同的书分给3名同学，甲1本、乙2
本、丙3本，有多少种不同的分法？
分配问题
捆绑法
练****1
（6）8本不同的书分给3名同学，其中1名同
学2本、另两人3本，有多少种不同分法？
分配问题
练****1
（7）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社会公益活动，若每天安排3人，者有多少种不同的安排方法？
分配问题
练****1：
（8）将5名实****教师分配到高一年级的3个班实****每个班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少？
分配问题
练****2：
（1）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，共有多少种不同的方法？
分配问题
解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份
隔板法
练****2：
（2）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法有多少种？
分配问题
解：将7个小球用3块隔板分
成4份但盒子又不能空
隔板法
练****3：四面体的一个顶点是A，从其它顶点和各