2022年山东济宁任城区九下期末数学试卷.docx

文档介绍：2022年山东济宁任城区九下期末数学试卷
三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sinα 的值为   
A． 35 B． 34 C． 43 D． 45
下列二次根式中，是最简二次根式的是   
A． AE 的长．
已知在 △ABC 中，D 是边 AC 上的一点，∠CBD 的角平分线交 AC 于点 E，且 AE=AB，求证：AE2=AD⋅AC．
今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60∘ 方向上，前进 100 米到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45∘ 方向上，如图在以航标 C 为圆心，120 米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（3≈）

已知：如图，在 △ABC 中，∠A=120∘，AB=4，AC=2，求边 BC 的长．
M 是正方形 ABCD 的边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），BP⊥MC，垂足为 P，将 ∠CPB 绕点 P 旋转，得到 ∠CʹPBʹ，当射线 PCʹ 经过点 D 时，射线 PBʹ 与 BC 交于点 N．
(1) 求证：△BPN∽△CPD．
(2) 在点 M 的运动过程中，线段 BM 与线段 BN 始终相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

答案
1. 【答案】A
【解析】 sinα=对边斜边，斜边的长度为 32+42=5，故 sinα=35．
2. 【答案】D
3. 【答案】C
【解析】 ∵a=1，b=-1，c=3，
∴Δ=b2-4ac=-12-4×1×3=-11<0，
∴ 方程 x2-x+3=0 无实数根．
4. 【答案】D
5. 【答案】B
【解析】 ∵ 代数式 1x-1+x 有意义，
∴x-1≠0,x≥0,
解得 x≥0 且 x≠1．
6. 【答案】C
【解析】 ∵x2-m+1x+2m-1=0 的两个根互为倒数，
∴Δ≥0 且若设两个解分别为 x1，x2，
则 x1⋅x2=1，
∴Δ=b2-4ac=m+12-4×1×2m-1=m2+2m+1-8m+4=m2-6m+5=m-5m-1,
又 ∵Δ>0，
∴m-5m-1≥0，
∴m≥5 或 m≤1，
又 ∵x1x2=ca=2m-11=1，
∴m=1，
∴m=1 符合条件，
∴ A，B，D不符合条件，舍弃．
故选C．

7. 【答案】B
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△DEF∽△BAF，
∴DE:EC=3:1，
∴DE:AB=3:4，
∴S△DEF:S△BAF=9:16．
8. 【答案】C
【解析】在 Rt△ABC 中，CD⊥AB，
∴∠B+∠A=90∘，
∠B+∠DCB=90∘，
∴∠A=∠DCB，
又 ∵∠CDB=∠ADC，
∴△ADC∽△CDB，
∴ADCD=CDDB，
∴CD2=AD⋅DB，
又 ∵AD=9，BD=4，
∴CD2=9×4=36，
∴CD=6，
∴ A，B，D选项错误，不符合题意；舍去．
故选：C．
9. 【答案】D
【解析】 △ABC 中，∠ABC=90∘，
AB=6，BC=3，AB:BC=2．
A、当点 E 的坐标为 6,0 时，
∠CDE=90∘，CD=2，DE=1，
则 AB:BC=CD:DE，
△CDE∽△ABC，
故本选项不符合题意；
B、当点 E 的坐标为 4,2 时，
∠ECD=90∘，CD=2，CE=1，
则 AB:BC=CD:CE，
△DCE∽△ABC，
故本选项不符合题意；
C、当点 E 的坐标为 6,5 时，
∠CDE=90∘，CD=2，DE=4，
则 AB:BC=DE:CD，
△EDC∽△ABC，

故本选项不符合题意；
D、当点 E 的坐标为 6,3 时，
∠CDE=90∘，CD=2，DE=2，
则 AB:BC≠CD:DE，
△CDE 与 △ABC 不相似，
故本选项符合题意．
10. 【答案】A
【解析】 ∵ 四边形 CDEF 是矩形，
∴EH=CD=10，
∴FH=x-10，
∵tanα=FHDH=tan45∘=1，
故 DH=FH=x-10，
∴CE=x-10，
∴tanβ=EFCE，
∴tan50∘=xx-10，