正则表达式与正则语言.ppt

文档介绍：第三章
正则表达式与正则语言
§ 正则表达式(Regular expression,RE)
两个语言L和M的连接,记作,定义为
则明显地,
两个语言L和M的并,记作,为集合并
语言类的运算:设L,M 为上的语言,则
语言L的Kleene闭包,记作定义为
其中归纳定义为
例如:
为的Kleene闭包。
§ 正则表达式(Regular expression,RE)
正则表达式(递归定义):
(1) 是上的正则表达式,它表示语言,即。
(2) 是上的正则表达式,它表示语言,即。
§ 正则表达式(Regular expression,RE)
的语言:
定义设
是一个字母表,
上的正则表达式E与所代表
(3) ,是正则表达式,它表示语言。
(4)如果E和F分别是上的正则表达式,则表示的语言为L(E) 和L(F),
E和F的“和”(E+F)是上的正则表达式且
L(E+F)=L(E)∪L(F)。
E和F的“乘积”(EF)是上的正则表达式且L(EF)=L(E)L(F)。
E的克林闭包是上的正则表达式且
。
(5)只有满足(1)—(4)的表达式才是上的正则表达式。
§ 正则表达式(Regular expression,RE)

0是正则表达式,表示语言。
1是正则表达式,表示语言。
(0+1)是正则表达式,表示语言。
(01)是正则表达式,表示语言。
是正则表达式,表示所有以01结尾的字符串组成的语言。
§ 正则表达式(Regular expression,RE)
,它表示了交替0和1的串的集合。
例如:1010101,010101 等等
§ 正则表达式(Regular expression,RE)
正则表达式的运算优先级规定如下:
1)星运算符有最高优先级;
2)下一个运算级是连接运算符(乘积);
3)并(和)是最低级。
例如:
§ 正则表达式(Regular expression,RE)
§ 有穷自动机和正则表达式
已证明DFA,NFA, 识别的语言类是一致的,下面进一步证明它们和正则表达式的语言也是一致的。
如果对于某个DFA A, L=L(A),则存在一个正则表达式R,使得L=L(R)。
证明设DFA


令
§ 有穷自动机和正则表达式
即是所有那些将DFA从给定状态引导到状态,并且“途中”不经过(进入并离开)下标大于k的状态的所有字符串。但i,j不受k的限制。
这样是所有可以将DFA从状态引导到状态的字符串的集合。这时可递归定义为: