文档介绍：数学九年级上册(人教版)知识点总结
第二十一章二次根式
:式子(a≥0)叫做二次根式。
:满足以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式;
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;数学九年级上册(人教版)知识点总结
第二十一章二次根式
:式子(a≥0)叫做二次根式。
:满足以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式;
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如,,.。...。。。。。都不是最简二次根式,而,,5,都是最简二次根式。
:几个二次根式化成最简二次根式以后,假设被开方数一样,,,就是同类二次根式,因为=2,=3,它们和的被开方数均为2。
:两个含有二次根式的代数式相乘,假设它们的积不含有二次根式,,a+和a-,-和+,互为有理化因式。(精品文档请下载)
二次根式的性质:
1。(a≥0)是一个非负数,即≥0;
2。非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:()2=a(a≥0);
3。某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即=|a|=
,即=·(a≥0,b≥0)。
5。非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根,即=(a≥0,b〉0)。(精品文档请下载)
1。二次根式的乘法
两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。
说明:(1)法那么中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数;
(2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0);(≥0,≥0,≥0,≥0)。
(3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根"。它和二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进展化简.(精品文档请下载)
 
两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0).
说明:(1)法那么中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0;
(2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0);
(3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0).也称“商的算术平方根”。它和二根式的除法结合,可以对一些二次根式进展化简。(精品文档请下载)
 
3。最简二次根式
一个二次根式假设满足以下两个条件:
(1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式;
(2)被开方数中不含分母.
这样的二次根式叫做最简二次根式.
说明:
(1)这两个条件必须同时满足,才是最简二次根式;
(2)被开方数假设是多项式,需利用因式分解法把它们化成乘积式,再进展化简;
(3)二次根式化简到最后,二次根式不能出如今分母中,即分母中要不含二次根式。
21。3二次根式的加减
   (1)定义:几个二次根式化成最简二次根式后,假设被开方数一样,这几个二次根式叫同类二次根式。
   注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否一样。
   (2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法和合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。(精品文档请下载)
   
   (1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并.
   (2)二次根式的加减法和多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的根底上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项.
   一般地,二次根式的加减法可分以下三个步骤进展:
   i)将每一个二次根式都化简成最简二次根式
   ii)判断哪些二次根式是同类二次根式,把同类二次根式结合成一组
   iii)合并同类二次根式(精品文档请下载)
   
   二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法那么的综合应用,在进展二次根式的混合运算时应注意以下几点:
   (1)观察式子的构造,选择合理的运算顺序,二次根式的混合运算和实数的运算顺序一样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内的。
   (2)在运算过程中,每个根式可以看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”。
   (3)观察式中二次根式的特点,合理使