文档介绍：湖南师范大学
硕士学位论文
积分及积分-微分方程的一种新解法及在边(初)值问题中的应
用
姓名:方敏
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:李显方
20060301
摘要微分方程,积分方程及积分一微分方程合衷谧匀豢蒲Я煊虻敝胁⑶⒎⒎方程,除非极为特殊的情形,裉难求出它的精确解,,笫一章主要叙述了微分方程,积分方程及积分一微分方程解法和两点边值问题的研究现状及当前国际上对这些同题的研究进展。第二章重点讨沦了应用展开方法解—积分方程,通过数值例子,表明了该方法的简单有效性,,把该方法推广到解线性积分方程纽,用数值例子表明了该方法的高精度性和有效性接下来的两章主要给出了该方法的应用,第四章主要讨沦了如何用展开方法解二:,再应用本文的方法求解,,再应用本文的方法求解,,—积分方程以及线性常微分方程的两点边值问题。指出了该方法具有简瞥,有效,高精度等等根本特性,:展开公式,积分方程,积分方程弱奇异核,线性常微分方程,两点边值州题,初值猓平猓积分及积分一微分方程的一种新鲜法及在边值问题中的应用
湖南师范大学届硕士学位论文琁縫瓼..甅·,.琫瓵,’..——
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第一章微分方程,积分方程及积分⒎址匠探夥ㄑ芯肯状及当前国际上对该问题的研究进展微分方程,【浚胶饫聿住】,热传导⒄加兄匾5匚唬诺涞牡诙积分方程和积分方程在泛函分析的产生和发展中起着重要作用,在力学,,在各种初边值条件下的微分方程,,唯一性,稳定性等理沧方面,经过学者长期不懈的努力,理论日趋成熟,成果日渐丰富一】.,但在实际应用当中,除了极为特殊的情形,积分方程的的解的解析形式难以求舸吮匦肭助丁或近似方法或数值方法【浚琜】.数值方法或近似方法历来被众多国内外学者密切关注,各种方法层磺睿ǘ仍嚼丛礁撸僮饕苍嚼丛郊对丁解积分方程,【】.随后林群,石军等对非光滑的第二类积分方程的配置解进说浚肂顾跤成原理赵华敏,,夏爱生等求得了第二类积分方程的近似解【,冯象初等给说诙郌积分方程的快速算法,,,,孙/.
数值解方法虽然非常精确,,】.王全义等利用不动点方法获得了纯量积分一微分方程的周期解【】.采用渐近展开和迭代配益韩国强等获得了第二类积分方程的的渐近展开解【】.丁皓江,王惠碌炔捎玫萃频姆椒ㄇ蟮昧搜沟绲粤ρе械牡诙郪分方程的数值解【】,,颓蠡胶妥钚《四夂贤馔品椒跤ⅲ?,【】.比,近似解允许在一定范围内存在误差,囚此近似解方法仍恍矶嘌寻辛采用,在近似方法当中,