文档介绍：必修2知识点归纳
第一章空间几何体
1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成
,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
(1)定义:
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”
3、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.
4、斜二测画法的基本步骤:
①建立适当直角坐标系(尽可能使更多的点在坐标轴上)
②建立斜坐标系,使=450(或1350),注意它们确定的平面表示水平平面;
③画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴,且长度变为原来的一半;
一般地,原图的面积是其直观图面积的倍,即
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积;
⑵圆锥侧面积:
⑶圆台侧面积:
⑷体积公式:
;;
⑸球的表面积和体积:
.一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。
第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理1的作用:判断直线是否在平面内
2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
若A,B,C不共线,则A,B,C确定平面
推论1:过直线的直线外一点有且只有一个平面
若,则点A和确定平面
推论2:过两条相交直线有且只有一个平面
若,则确定平面
推论3:过两条平行直线有且只有一个平面
若,则确定平面
公理2及其推论的作用:确定平面;判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用:(1)判定两个平面是否相交的依据;(2)证明点共线、线共点等。
4、公理4:也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平行.
公理4作用:证明两直线平行。
5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
作用:该定理也叫等角定理,可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系:平行、相交、异面。
(1)没有任何公共点的两条直线平行
(2)有一个公共点的两条直线相交
(3)不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系:
(1)直线在平面内,直线与平面有无数个公共点;
(2)直线和平面平行,直线与平面无任何公共点;
(3)直线与平面相交,直线与平面有唯一一个公共点;
8、面面位置关系:平行、相交。
9、线面平行:(即直线与平面无任何公共点)
⑴判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
(只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以)
证明两直线平行的主要方法是:
①三角形中位线定理:三角形中位线平行并等于底边的一半;
②平行四边形的性质:平行四边形两组对边分别平行;
③线面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行;
④平行线的传递性:
⑤面面平行的性质:如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行;
⑥垂直于同一平面的两直线平行;
⑵直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行;(上面的③)
10、面面平行:(即两平面无任何公共点)
(1)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
判定定理的推论: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行,两平面平行
(2)两平面平行的性质:
性质Ⅰ:如果一个平面与两平行平面都相交,那么它们的交线