平面向量概念(模块).doc

文档介绍：平面向量概念复习
【考点梳理】
一、考试内容
、向量的概念,向量的加法与减法,实数与向量的积。
,线段的定比分点。
,平面两点间的距离公式。
。
二、考试要求
,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。
。
,理解两个向量共线的充要条件。
,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。
,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。
三、考点简析


(1)向量的基本概念
①定义
既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也即是向量的长度,叫做向量的模。
②特定大小或特定关系的向量
零向量,单位向量,共线向量(平行向量),相等向量,相反向量。
=(x2-x1,y2-y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)
(2)向量的运算
l向量的加法与减法:定义与法则(如图):
m平面向量的数量积定义与法则(如图5-3):
a·b=|a||b|cosθ(a≠0,b≠0,0≤θ≤π)
0·a=0, a·b=x1x2+y1y2[a=(x1,y1),b=(x2,y2)]。
(3)定理与公式
①共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λ a
(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的。任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2
(3)两个向量平行和垂直的充要条件:
;
∥;
(4)夹角、模、距离等计算:
①夹角:与的夹角cosθ==
其中[0°≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)]
②模: |+|=
|++|=
③模||=
④两点距离公式:|PP|=
计算:求与=(m,n)共线的单位向量
(5