文档介绍：复****题
1. 假设生产函数是柯布——道格拉斯形式,例如,,在索洛模型中:
求出稳态时的k*,y*和c*(提示,稳态时的k*,y*和c*是s, n, δ和α的函数)
资本k的黄金律水平是多少?
产生资本黄金律水平kgr所需要的储蓄率是多少?
解:1)C-D生产函数的紧凑形式为,其中y=Y/AL,k=K/AL。在索洛模型中,总量资本的动态方程为,化为紧凑形式后变为:
,其中,
在稳态时有,将代入,则得到均衡时的单位有效劳动资本存量:
因此,
,
2)根据
当c最大时,有,即
3)因为,所以
,即
将代入上式,得满足黄金律水平的储蓄应该为
这正好等于产出的资本弹性。在C-D生产函数中,这意味着当储蓄率等于资本在产出中的份额时,才能达到黄金律水平。
2. 考虑一个带技术进步、但不存在人口增长的经济。初始状态位于均衡增长路径上,假设出现了新工人,导致工人数量发生了一次性“跳跃式”增加。分析下面的问题:
1)在“跳跃”发生时,有效劳动的人均产出如何变化,为什么?
2)当新工人出现时,有效劳动人均产出发生了初始变化后,有效劳动人均产出是否会有进一步的变化,为什么?
3)一旦经济达到了一个新的均衡增长路径,新的均衡有效劳动的人均产出与原来相比有什么变化?
解:1)假设在时间t0时,工人数量突然向上“跳跃”,L增加。这将会使得有效劳动人均资本存量均衡值k*下降到新的水平,由于y=f(k),并且k与y呈正向关系,因此,有效劳动人均产出水平y*均值也下降。
f(k)
(g+d)k
y*
sf(k)
ynew
knew
k*
2)在处,有效劳动人均产出会进一步变化。这是由于在处有,这意味着该点上投资水平高于收支相抵的投资水平,因而净投资增加,有效劳动人均资本存量升高,从升高到。随着k的升高,y也会回到原来的水平y*。
3)最终,有效劳动人均产出回到原来的水平。
3. 在拉姆齐模型中,=rt-ρ-θgθ,其中,r(t)表示实际利率,在没有折旧的情况rt=f'(k),在有折旧δ的情况下rt=f'k-δ。ρ表示时间偏好,θ表示效用函数中的边际效应替代率,g表示技术进步率。单位有效劳动人均资本的动态方程为k=fk-c-n+gk。其中,n表示劳动L增长率。下列参数和变量的变化如何和曲线,从而如何影响平衡增长路径上的c和k的值。
1)θ升高
2)生产函数向下移动
3)δ折旧率从零变为正值
解:
根据单位有效消费c和单位有效资本存量k的动态方程分别为:
(1)
(2)
相位图为:
图1
1) 的升高意味着消费的跨期替代弹性(1/)较小,意味着家庭将消费从现在推迟到未来的意愿越小,也意味着当消费升高时,消费的边际效应下降的更快。从方程(1)来看,曲线向左移动,而方程(2)显示,曲线不受影响。因此,新的相位图2表示为:
A
E’
图2
首先,的升高使得当前消费升高,即均衡点从E移动到A点,增长重新位于鞍路径之上,沿着新的鞍路径,经济由A点向E’移动,重新回到新大稳态均衡点。由于变大,并且,因此在新的稳态均衡点,单位有效劳动的资本存量
k下降,根据,k*的下降也是的新均衡点的单位有效劳动的消费c*下降。
2) 生产函数向下移动意味着向下移动,因而在不变的k上,产出更低,并且也下降。给定k,由于,变小