文档介绍：量子力学理论假设
量子力学理论是描述微观粒子运动规律的科学,它包含若干基本假设:
假设1:波函数ψ
对于一个微观体系,它的状态和有关情况可以用波函数ψ(x, y, z, t)来表示。ψ是体系的状态函数,是体系中所有粒子的坐标函数,也是时间函数。不含时间的波函数ψ(x, y, z) 称为定态波函数。
假设2:算符
对一个微观体系的每个可观测量都对应着一个线性自轭算符。
假设3:本征态、本征值和Schrodinger方程
若某一力学量A的算符A作用于某一状态函数ψ后,等于某一常数a乘以ψ,即
Aψ=aψ
那么对ψ所描述的这个微观体系的状态,其力学量A具有确定的数值a,a称为力学量算符A的本征值,ψ称为A的本征态或本征波函数,上式称为A的本征方程。
Schrodinger方程是决定体系能量算符的本征值和本征函数的方程,是量子力学中一个基本方程。
假设4:态叠加原理
若ψ1,ψ2,…,ψn为某一微观状态的可能状态,由它们线性组合所得的ψ也是该体系的可能状态:
式中,c1,c2,…,cn为任意常数。
假设5:Pauli原理
在同一原子轨道或分子轨道上,至多只能容纳两个电子,这两个电子的自旋状态必须相反。
电子、原子、分子和光子等微观粒子,具有波粒二象性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中,而这些现象均不能用经典理论来解释,由此人们提出了量子力学理论,这一理论就是本课程的一个重要的基础。
黑体辐射
黑体是理想的吸收体,也是理想的发射体。当把几种物体加热到同一温度,黑体放出的能量最多。由图中不同温度的曲线可见,随温度增加,Ev增大,且其极大值向高频移动(如右图)。
以上现象不能用经典理论来解释,后来,Plank提出的能量量子化公式:
其计算得到的Ev值与实验观察到的黑体辐射非常吻合。由此可见,黑体辐射频率为的能量,其数值是不连续的,只能是hv的整数倍即能量量子化。
光电效应
光电效应是光照在金属表面上,是金属发射出电子的现象。
爱因斯坦的光电效应示意图
上面两个现象均不能用经典理论来解释,因此人们提出了量子力学理论用以解释跟这两个现象相似的一系列现象。
波粒二象性
光(各种波长的电磁辐射)和微观实物粒子(静止质量不为0的电子、原子和分子等)都有波动性(波性)和微粒性(粒性)的两重性质,称为波粒二象性。
测不准原理
测不准原理是由微观粒子本质特性决定的物理量间相互关系的原理,它反映了物质波的一种重要性质。因为实物微粒具有波粒二象性,所以从微观体系得到的信息会受到某些限制。
量子力学处理微观体系的一般步骤如下:
根据体系的物理条件,写出它的势能函数,进一步写出Hamilton算符及Schrodingger方程。
解Schrodinger方程,并根据边界条件求ψn和En。
描绘出ψn、︱ψn︱等的图形,并讨论其分布特点。
由上面求得的,进一步求出各个对应状态的各种力学量的数值,从中了解体系的性质。
联系实际问题,对求得的结果加以应用。
在一维势箱中运动的粒子的Schrodinger方程为:
其解为:
在长、宽、高分别为a、b、c的三维势箱中运动的粒子的Schrodinger方程为:
其解为:
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单电子原子的薛定鄂方程
单电子原子的薛定鄂方程为:
通过坐标变换,将La