文档介绍：归纳函数极限的计算方法
归纳函数极限的计算方法
摘要:本文总结出了求极限的几种方法,比方用定义、公式、定理、性质求极限.
关键词:函数极限;计算方法;洛必达法那么;四那么运算
ThesumoftheMethodofComputing归纳函数极限的计算方法
归纳函数极限的计算方法
摘要:本文总结出了求极限的几种方法,比方用定义、公式、定理、性质求极限.
关键词:函数极限;计算方法;洛必达法那么;四那么运算
ThesumoftheMethodofComputingFunctionLimit
Abstract:Thewritesumsupinthisarticleseveralwaysofextactingthelimitbythemeansofdefinition,formula,nature,theoremandsoon.
KeyWords:FunctionLimit;Computingmethod;L’Hospitalrules;Fourfundamentalrules
前言
极限的概念是高等数学中一个最根本、最重要的概念,极限理论是研究连续、导数、积分、级数等的根本工具,因此正确理解和运用极限的概念、掌握极限的求法,,本文归纳了函数极限计算的一些常见方法和技巧.

设函数在点的某个空心邻域内有定义,为定数,假设对任给的,存在正数,使得当时有,那么称函数当趋于时以为极限,记作或.

极限是描述函数的变化趋势,以基于图形或直观结合定义可以求出一些简单的函数的极限;但是结构较为复杂的函数的图形不易画出,基于直观也就无法得出极限,本着化繁为简的思想,产生了极限的四那么运算法那么;由“数列的单调有界准那么〞和“迫敛准那么〞产生了两个重要极限和无穷小量的性质—有界函数与无穷小量的积仍是无穷小量;,但在个依据下求极限又有各自的技巧.

函数极限的迫敛性设,且在某内有,那么.
例1求极限
解:当时,有
而,由函数迫敛性可得
同理可得时,,即
注:依据函数极限的迫敛性求极限时,需判断该函数的上下范围,这时通常用到以下不等式:

依据极限的四那么运算法那么求极限的题目,除了直接使用极限的四那么运算法那么外,往往还有以下几种类型:
分母极限为0:可先采用“约简分式〞或“分子、分母有理化〞进行恒等变形,将分母极限化为非零,然后再运用法那么:
例2求极限〔和都是正整数〕
解:原式=
=
等未定型:因“〞不是一个数,故该类型的题目不能直接使用运算法那么,但可以利用“无穷大量的导数〞、“分式有理化〞或“通分〞等方法,将其转化为极限存在后,再运用法那么计算.
例3求极限
解:原式=
=

两个重要的极限:,.
函数经过一定变形,假设能出现以下情况:
时,也可采用重要极限来求.
例4求极限
解:原式=
例5求极限
解:原式=

求函数极限,假设能恰当采用等价无穷小的代换,可以起到变难为易,