专升本高数二概念.pdf

文档介绍：:.
第一章函数、极限和连续
§
一、主要内容
㈠函数的概念
:y=f(x),x∈D
定第一章函数、极限和连续
§
一、主要内容
㈠函数的概念
:y=f(x),x∈D
定义域:D(f),值域:Z(f).
f(x)xD
y1
:g(x)xD
2
:F(x,y)=0
:y=f(x)→x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1(x)
定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的;
则它必定存在反函数:
y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡函数的几何特性
:y=f(x),x∈D,x、x∈D
12
当x<x时,若f(x)≤f(x),
1212
则称f(x)在D内单调增加();
若)≥f(x),
f(x12
则称f(x)在D内单调减少();
若f(x)<f(x),
12
1则称f(x)在D内严格单调增加();
若)>f(x),
f(x12
则称f(x)在D内严格单调减少()。
:D(f)关于原点对称
偶函数:f(-x)=f(x)
奇函数:f(-x)=-f(x)
:
周期函数:f(x+T)=f(x),x∈(-∞,+∞)
周期:T——最小的正数
:|f(x)|≤M,x∈(a,b)
㈢基本初等函数
:y=c,(c为常数)
:y=xn,(n为实数)
:y=ax,(a>0、a≠1)
:y=logx,(a>0、a≠1)
a
:y=sinx,y=conx
y=tanx,y=cotx
y=secx,y=cscx
:y=arcsinx,y=arcconx
y=arctanx,y=arccotx
㈣复合函数和初等函数
:y=f(u),u=φ(x)
y=f[φ(x)],x∈X
:
由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学
式子表示的函数
§
一、主要内容
㈠极限的概念
limyA
n
:
n
y
称数列n以常数A为极限;
y
或称数列n收敛于A.
yy
定理:若n的极限存在n必定有界.
:
xf(x)
⑴当时,的极限:
limf(x)A
xlimf(x)A
limf(x)A
x
x
3xxf(x)
⑵当0时,的极限:
limf(x)A
xx
0
limf(x)A
左极限:xx
0
limf(x)A
右极限:xx
0
⑶函数极限存的充要条件:
limf(x)Alimf(x)limf(x)A
定理:xxxxxx
000
㈡无穷大量和无穷小量
limf(x)
:
f(x)
称在该变化过程中为无穷大量。
X再某个变化过程是指:
x,x,x,xx,xx,xx
000
limf(x)0
:
f(x)
称在该变化过程中为无穷小量。
:
1
limf(x)0lim,(f(x)0)
定理:f(x)
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第一章函数、极限和连续
§
一、主要内容
㈠函数的概念
:y=f(x),x∈D
定义域:D(f),值域:Z(f).
f(x)xD
y1

g(x)xD
:
2
:F(x,y)=0
:y=f(x)→x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1(x)
定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的;
则它必定存在反函数:
y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡函数的几何特性
:y=f(x),x∈D,x、x∈D
12
当x<x时,若f(x)≤f(x),
1212
则称f(x)在D内单调增加();
若f(