文档介绍：1
谣言的传播
摘要
本文主要是通过一般的传播机理分析并建立相应的数学模型对谣言传播情况的研究。在模型中借鉴传染病模型的设计思路,在合理假设的前提下运用C语言编程和图形分析对模型进行分析求解,从而描述谣言传播发展变化的过程和传播规律,1
谣言的传播
摘要
本文主要是通过一般的传播机理分析并建立相应的数学模型对谣言传播情况的研究。在模型中借鉴传染病模型的设计思路,在合理假设的前提下运用C语言编程和图形分析对模型进行分析求解,从而描述谣言传播发展变化的过程和传播规律,以维护人类的健康与社会经济的平稳发展。
关键词:谣言传播、C语言、图形分析
_问题的重述
设某城市共有n+1人,其中一人出于某种目的编造了一个谣言,于是就利用
他所认识的人开始传播这个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为P,这些人只有a%相信这一谣言,而其他人约有b%会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数,而不相信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反映谣言传播情况的数学模型,并简单分析其规律。
假设1
第1个人还是会参加第2次的谣言传播。即第1个人和相信谣言的人会不断传播谣言
假设2
相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数这个比恒定不变
假设3
传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人
假设4
这座城市中有人品1000001人。在消息传播过程中,不考虑该地区出生与死亡和人群的迁入迁出情况,总人数不随时间的变化而变化,记为m+1
假设5
在消息传播过程中,人群分为知道消息的人和不知道消息的人,且在知道消息的人群分为相信信息并传播的人和不相信信息不传播的人。不同类的人在人群中混合均匀。
假设5
设单位时间内一个传播者能有效传播的平均人数为常数I
三、定义与符号说明
表示第i个单位时间开始
2
S(i)
M(i)
K(i)
表示相信谣言的总人数表示没有听过谣言的人数表示受传播人数中没听过谣言的人数占总人数的比例
Q(i)
Qm(i)
S2
受传播人数
表示受传播者中没听过谣言的总人数
表示相信谣言的人数
Sn
表示受传播人数中听过谣言的人数中不相信
谣言的人数
L
l为常数
S1
做记录用
Sum
表示该城市的总人数
p
初中以上文化程度的人占总人数的比例
a
具有初中以上文化程度的人中相信这一谣言
的百分比
b
其他人会相信的百分比
四模型建立和求解
设第i个单位时间开始时
相信谣言总人数s(i)
没听过人数m(i)
受传播人数中没听过的人数占总人数比例(共有n+1个人,出去自己就有n个人)k(i)=m(i)/m;
受传播人数如果k为定植q(i)=l*m(i)*s(i);
受传播人数中没听过谣言的人数(考虑到传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人)qm(i)=q(i)*k(i);
其中相信的有s2(i)=qm(i)*p*a+qm(i)*(1-p)*b;
其中不相信的有sn(i)=qm(i)-s2(i);
第i+1时刻单位时间开始时
相信谣言总人数s(i+1)=s(i)+s2(i);
没听过人数m(i+1)=m(i)-qm(i);
受传播人数中没听过的人数占总人数比例k(i+1