文档介绍：求通项公式的常用方法
一、定义法:直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.
}是递增数列,前n项和为S,且a,a,a成等比数列,
nn139
一、定义法:直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.
}是递增数列,前n项和为S,且a,a,a成等比数列,
nn139
.
55n
二、公式法:递推公式为S与a的关系式。(或S=f(a))
nnnn
fS (n=1)
解法:利用a=<1 与a=S一S=f(a)一f(a)消去S
nIs-S (n>2) nn n-1 n n-1 n
n n一1
(n>2)或与S二f(S一S)(n>2)消去a进行求解。
n n n一1 n
例题:已知无穷数列{a}的前n项和为S,并且a+S=1(neN*),求{a}的
n n nn n
通项公式?
跟踪训练1、已知数列{a}的前n项和S,满足关系lg(sn+D=n(n=1,2…).试证nn
数列{a}是等比数列.
n
三、待定系数法:(换元法)
类型一:a=pa+q(其中p,q均为常数,(pq(p一1)丰0))。解法(待n+1 n
定系数法):把原递推公式转化为:a-1=p(a-1),其中t=q,再利用n+1 n1一p
换元法转化为等比数列{a-t}的形式求解求解。
n
例题:1、已知数列{a}中,a=1,a=2a+1(n>2),求数列{a}的通n 1 n n一1 n
项公式.
2、数列{a}满足a=1,a=1a+1(n±2),求数列{a}的通项公式
n 1n2n一1 n
3、数列{a}满足a=1,3a +a-7=0,求数列{a}的通项公式。
n 1 n+1 n n
4、已知数列ta}满足a=1,且a=3a+2,求a.
n 1 n+1 n n
5、已知数列{a}满足:a=--a-2,neN,a=4, n+1 3n 1 n
类型二、a=pa+qn(其中p,q均为常数,(pq(p-1)(q-1)丰0))。(或n+1 n
a=pa+rqn,其中p,q,r均为常数)。解法:一般地,要先在原递推公式n+1 n
两边同除以qn+1,得:J=匕•你+1引入辅助数列{b}(其中b=你),得:qn+1qqnq
b=pb+丄再待定系数法解决。
n+1qn
例题:
+(2)n+1,求a
已知数列{}中,a=5,a
n 1 6n+1
跟踪训练:
1、设数列{a}的前n项的和S
n
--X2n+1+2,
3 3
n=1,2,3,
•••
(n>2)求a
,n
求首项a与通项a
1n
2、已知数列{}满足a=1,a=3n+2a
n 1 n n-1
类型三、递推公式为a=pa+qa(其中p,q均为常数)。n+2 n+1 n
递推公式为a=pa+qa(其中p,q均为常数)。解法:先把原递推公式转n+2 n+1 n
化为a-sa=t(a-sa)其中s,t满足f+"",再应用再利用等比数列n+2 n+1 n+1 n
{a-sa}求解。
n n-1
例题:已知数列(a}中,a=1,a