文档介绍：四边形综合题2022年合肥数学中考一模汇编
已知四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF=EB,连接CF.
(1)求证:CD=CF;
(2)连接DF,交AC于点G,求证:
四边形综合题2022年合肥数学中考一模汇编
已知四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF=EB,连接CF.
(1)求证:CD=CF;
(2)连接DF,交AC于点G,求证:△DGC∽△ADC;
(3)若点H为线段DG上一点,连接AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求FGGH的值.
如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上运动,连接CF.
(1)求证:∠HEA=∠CGF;
(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形;
(3)设AH=x,DG=2x,△FCG的面积为y,试求y的最大值.
答案
1.【答案】
(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中AC=AC,∠DAC=∠BAC,AD=AB,
∴△ADC≌△ABC,
∴CD=CB,
∵CE⊥AB,EF=EB,
∴CF=CB,
∴CD=CF;
(2)∵△ADC≌△ABC,
∴∠ADC=∠B,
∵CF=CB,
∴∠CFB=∠B,
∴∠ADC=∠CFB,
∴∠ADC+∠AFC=180∘,
∵四边形AFCD的内角和等于360∘,
∴∠DCF+∠DAF=180∘,
∵CD=CF,
∴∠CDG=∠CFD,
∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180∘,
∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG,
∵∠DAB=2∠DAC,
∴∠CDG=∠DAC,
∵∠DCG=∠ACD,
∴△DGC∽△ADC;
(3)∵△DGC∽△ADC,
∴∠DGC=∠ADC,CGCD=DGAD,
∵∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,
∴∠HAG=12∠DGC,CG2=DG3,
∴∠HAG=∠AHG,CGDG=23,
∴HG=AG,
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG,∠DGC=∠AGF,
∴△DGC∽△AGF,
∴GFAG=CGDG=23