文档介绍：专题圆周运动的临界问题
1.(2010·长沙五校联考)如图7所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是( )
,小球a比小球b所需向心力大5mg
= 时,小球b在轨道最高点对轨道无压力
,才能使两球在管内做圆周运动
≥,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
解析:小球在最高点恰好对轨道没有压力时,小球b所受重力充当向心力,mg=m⇒v0=,小球从最高点运动到最低点过程中,只有重力做功,小球的机械能守恒,2mgR+mv02=mv2,解以上两式可得:v=,B项正确;小球在最低点时,F向=m=5mg,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg,A项错;小球在最高点,内管对小球可以提供支持力,所以小球通过最高点的最小速度为零,再由机械能守恒定律可知,2mgR=mv′2,解得v′=2,C项错;当v≥时,小球在最低点所受支持力F1=mg+,由最低点运动到最高点,2mgR+mv12=mv2,小球对轨道压力F2+mg=m,解得F2=m-5mg,F1-F2=6mg,可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg,D项正确.
答案:BD
2(2010·西南师大附中模拟)如图4-3-8所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( )
=
=0
,内侧管壁对小球一定无作用力
,外侧管壁对小球一定有作用力
解析:小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故A错误,B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg=m,因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,D错误.
答案:BC
,把一个质量m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接,绳a、b长都是1 m, m,直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?
解析:如图所示,a、b两绳都伸直时,已知a、b绳长均为1 m,即图11
==1 m,== m
在△AOD中,cosθ===
sinθ=,θ=37°
小球做圆周运动的轨道半径
r==·sinθ=1× m= m.
b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的向心力为
F=mgtanθ
根据牛顿第二定律得
F=mgtanθ=mr·ω2
解得直杆和球的角速度为
ω== rad/s≈ rad/s.
当直杆和球的角速度ω> rad/s时,b中才有张力.
答案:ω> rad/s
4.(2010·山东省青岛三中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图8所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,细线的张力为FT,则FT随ω2变化的图象是图9中的( )
解析:小球角速度ω较小,未离开锥面对,设细线的张力为FT,线的长度为L,锥面对小球的支持力为FN,则有FTcosθ+FNsinθ=mg,FTsinθ-FNcosθ=mω2Lsinθ,可得出:FT=mgcosθ+mω2Lsin2θ,可见随ω由0开始增加,FT由mgcosθ开始随ω2的增大,线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,FT·sinα=mω2Lsinα,得FT=mω2L,可见FT随ω2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C正确.
答案:C
,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC和BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO′,A、B两球转动半径之比恒为2∶1,当转轴的角速度逐渐增大时( )