文档介绍：高等数学〔下〕知识点
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高等数学下册知识点
第七章空间解析几何与向量代数
一、填空与选择
1、点和点,取点使,那么向量=_____。
2点和点,那么=______。
3、设向量与三个坐标面的夹角分别为,那么=______。
高等数学〔下〕知识点
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高等数学下册知识点
第七章空间解析几何与向量代数
一、填空与选择
1、点和点,取点使,那么向量=_____。
2点和点,那么=______。
3、设向量与三个坐标面的夹角分别为,那么=______。
4、设向量的方向角为锐角,,且,那么=______。
5、向量在向量上的投影等于_______。
6、过点且与直线,
垂直的平面方程为_____________________________.
7、两直线方程是,,那么过且平行的平面方程为
8、设直线,,那么与的夹角为〔〕
〔A〕.〔B〕.〔C〕.〔D〕.
9、平面过轴,那么〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
10、平面〔〕
〔A〕平行于平面〔B〕平行于轴〔C〕垂直于轴〔D〕垂直于轴
11、点到平面的距离为〔〕
〔A〕1 〔B〕〔C〕-1 〔D〕
12、与坐标平面垂直的平面的一般方程为______。
13、过点与向量平行的平面方程为_____。
14、平面和之间的距离等于______。
15、过点且与平面及都平行的直线方程为______。
16、过点并与垂直的平面的方程为____________。
二、完成以下各题
1、设与是不平行的非零向量,求的值,使三点在同一直线上。
2、不平行的两向量和,求它们的夹角平分线上的单位向量。
3、设点为矢量的起点,与轴、轴的夹角分别为,试求:
〔1〕与轴的夹角;〔2〕点的坐标。
4、求与向量共线且满足的向量。
5、假设平面过轴,且与平面成的角,求它的方程。
第八章空间解析几何与向量代数
向量及其线性运算
向量,向量相等,单位向量,零向量,向量平行、共线、共面;
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线性运算:加减法、数乘;
空间直角坐标系:坐标轴、坐标面、卦限,向量的坐标分解式;
利用坐标做向量的运算:设,,
那么,;
向量的模、方向角、投影:
向量的模:;
两点间的距离公式:
方向角:非零向量与三个坐标轴的正向的夹角
方向余弦:
投影:,其中为向量与的夹角。
数量积,向量积
数量积:
1〕
2〕
向量积:
大小:,方向:符合右手规那么
1〕
2〕
运算律:反交换律
曲面及其方程
曲面方程的概念:
旋转曲面:
面上曲线,
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绕轴旋转一周:
绕轴旋转一周:
柱面:
表示母线平行于轴,准线为的柱面
二次曲面
椭圆锥面:
椭球面:
旋转椭球面:
单叶双曲面:
双叶双曲面:
椭圆抛物面:
双曲抛物面〔马鞍面〕:
椭圆柱面:
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双曲柱面:
抛物柱面:
空间曲线及其方程
一般方程:
参数方程:,如螺旋线:
空间曲线在坐标面上的投影
,消去,得到曲线在面上的投影
平面及其方程
点法式方程:
法向量:,过点
一般式方程:
截距式方程:
两平面的夹角:,,
点到平面的距离:
空间直线及其方程
一般式方程:
对称式〔点向式〕方程:
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方向向量:,过点
参数式方程:
两直线的夹角:,,
直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角,
第九章多元函数微分法及其应用
根本概念
距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集。
多元函数:,图形:
极限:
连续:
偏导数:
方向导数:
其中为的方向角。
梯度:,那么。
全微分:设,那么
性质
函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:
偏导数存在
函数可微
函数连续
偏导数连续
充分条件
必要条件
定义
1
2
2
3
4
闭区域上连续函数的性质〔有界性定理,最大最小值定理,介值定理〕
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微分法
定义:
复合函数求导:链式法那么
假设,那么
,
隐函数求导:两边求偏导,然后解方程〔组〕
应用
极值
无条件极值:求函数的极值
解方程组求出所有驻点,对于每一个驻点,令
,,,
假设,,函数有极小值,
假设,,函数有极大值;
假设,函数没有极值;
假设,不定。
条件极值:求函数在条件下的极值
令:———Lagrange函数
解方程组
几何应用
曲线的切线与法平面
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曲线,那么上一点〔对应参数为〕处的
切线方程为: