文档介绍：高中数学常考知识点总结
3/16
集合函数常见结论
熟悉解题小结论,启迪解题思路、探求解题佳径,总结解题方法,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑:(一)常考常用知识点:
对于含有n
高中数学常考知识点总结
3/16
集合函数常见结论
熟悉解题小结论,启迪解题思路、探求解题佳径,总结解题方法,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑:(一)常考常用知识点:
对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
,
反演律:,。
“p且q”的否定是“非p或非q”;“p或q”的否定是“非p且非q”。
或(∨)、且(∧)、非()命题的真假:
命题同真才真;命题一假即假,与原命题相反
四种命题的真假关系:(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
(二)易错点
1、研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lg(xy)},集合且则
2、研究集合必须弄清代表元素,才能理解集合的
3/16
实质。如
4/16
5、多项式函数的奇偶性
是奇函数的偶次项的系数全为零.
是偶函数的奇次项的系数全为零.
6、既奇又偶函数有无穷多个(但解析式只有一个是,定义域是关于原点对称的
任意一个数集)
7、增函数+增函数=增函数 减函数+减函数=减函数
增函数-减函数=增函数 减函数-增函数=减函数
若y=f(x)是增函数,则,当
9、复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.
10、设那么
上是增函数;
5/16
上是减函数.
11、你知道函数的单调区间吗?(该函数在和上单调递增;在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
图像变换
1、函数与的图像关于y轴对称;
2、函数与的图像关于x轴对称;
3、函数与的图像关于原点对称;
4、
6/16
5、
6、
7、形如的图像是双曲线,其两渐近线分别直线
(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定),对称中心是点。
8、分段函数的问题分段解决。
导函数
导数的定义:
导数的几何意义:是曲线在点处的切线的斜率
3、导数的应用:
应用一:求切线方程:注意区分“在点”处,还是“过点”处;
应用二:求单调性:注意“正用”还是“逆用
8/16
”。正用不带等号,逆用带等号。
“正用”步骤:(1)求定义域:(2)求;
(3)解不等式、或;
(4)下结论。
应用三:求最值和极值:
极值步骤:(1)求定义域:(2)求导数;
(3)求方程的根;
(4)列表:(检查在方程的根的左右两侧的符号:“左正右负”在处取极大值;“左负右正”在处取极小值。)
(二)易错点
1、研究函数问题时一定要先考虑定义域:
2、若函数在区间()上单调递增,则;
若函数在区间()上单调递减,则
8/16
,注意等号。
3、是极值点的充要条件是在点两侧导数异号,而不仅仅是=0。
4、解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.
5、对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?()
6、你还记得对数恒等式吗?()
对应练****br/>1、若,,,则到的映射有个,到的映射有个,到的函数有个(答:81,64,81);
2、设是上的奇函数,,当时,,则等于_____(答:);
3、设函数,则使得的自变量的取值范围是__________(答:);
4、已知,则不等式的解集是________
9/16
(答:)
定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_________
(答:);
已知是偶函数,且=993,=是奇函数,求的值
(答:993);
7、设是定义域为R的函数,且,又,则= (答:)
8、若函数,为奇函数,其中,则的值是(答:0);
9、若为奇函数,则实数=____(答:1).
10、若定义在R上的偶函数在上是减函数,且=2,则不等式的解集为______.(答:)
11、已知定义域为的函数满足,且当时,单调递增。如果,且,则的值的符号是____(答:负数
11/16
)
12、作出函数及的图象;
13、若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于____对称(答:轴)
14、函数的单调递增区间是________(答:(1,2))。
15、若函数在区间上为减函数,求的取值范围
(答:)
16、