文档介绍：有关排列组合的常用解题技巧
题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列.
【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果A、B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有[ ]
分析把A、B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4
元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端.
【例2】七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是[ ]
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序,可用缩小倍数的方法.
【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻),那么不同的排法种数有[ ]
分析 B在A右边与B在A左边排法数相同,所以题设的排法只是
把元素排到指定号码的位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.
【例4】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有[ ]
分析先把1填入方格,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,故选B.
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组,可用逐步下量分组法.
【例5】有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法总数有[ ]
分析先从10人中选出2个承担甲项任务,再从剩下8个中选1人承担乙项任务,第三步从另外7人中选1个承担两项任务,不同的选
元素多,取出的情况也有多种,可按结果要求,分成不相容的几类情况分别计算,最后总计.
【例6】由数字 0,1,2,3,4,5组成且没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有[ ]
分析按题意,个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况,
【例7】从1,2,3,…100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?
分析被取的两个数中至少有一个能被7整除时,它们的乘积就能被7整除,将这100个数组成的集合视为全集Ⅰ,能被7整除的数的集合记作A,则A={7,14,…98}共有14个元素,不能被7整除
【例8】从1,2,…100这100个数中,任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少?
分析将Ⅰ={1,2,…,100}分成四个不相交的子集,能被4整除的数集A={4,8,…, 100};被4除余1的数集B={1,5,…,97};被4除余2的数集为C={2,6,…98};被4除余3的数集为D={3,