文档介绍：高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点归纳
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高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点归纳
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选修1-1、1-2数学知识点
第一部分简单逻辑用语
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题::判断为假的语句.
2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
3、原命题:“若,则”逆命题:“若,则”
否命题:“若,则”逆否命题:“若,则”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式;⑵或(or):命题形式;
⑶非(not):命题形式.
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
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7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
3、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于):。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
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图形
标准方程
范围
或,
或,
顶点
、
、
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、,定直线称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
标准方程
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图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
9、焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
第三部分导数及其应用
1、函数从到的平均变化率:
2、导数定义:在点处的导数记作;.
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3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
5、导数运算法则:
;
;
.
6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
7、求函数的极值的方法是::
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。
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