文档介绍：1
第一章有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念和有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时,要注意四个方面,一是运算
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第一章有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念和有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时,要注意四个方面,一是运算法那么,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
根底知识:
1。正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。
(negationnumber):在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
。
(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
5。数轴(numberaxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7。绝对值(absolutevalue)一般地,|a|。
由绝对值的定义可得:|a—b|表示数轴上a点到b点的间隔.
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一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。

(1)同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变.
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
9。有理数减法法那么
减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a—b=a+(-b)
10。有理数乘法法那么
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
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表达式:a(b+c)=ab+ac
11。倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。假设两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
:两数相除,同号得负,异号得正,,都得0。
13。有理数的乘方:求n个一样因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法那么可以得出:负数的奇次幂是负数,,0的任何正整数次幂都是0。
14。有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减"的顺序进展;
(2)同级运算,从左到右进展;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进展。
15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a〈10),n是正整数)。
(approximatenumber):
17。有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1。数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
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(2)所有的整数组成的数集叫做整数集.
,表达了数形结合的数学思想.
3。根据绝对值的几何意义知道:|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
:
(1)根据有理数在数轴