文档介绍：行列式行列式的性质计算
定义在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列得手续叫做对换、
将相邻两个元素对调,叫做相邻对换、
定理1 一个排列中得任意两个元素对换,排列改变奇偶性、
一、对换
提问:什么叫排列得奇偶性行列式行列式的性质计算
定义在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列得手续叫做对换、
将相邻两个元素对调,叫做相邻对换、
定理1 一个排列中得任意两个元素对换,排列改变奇偶性、
一、对换
提问:什么叫排列得奇偶性?
定理1 一个排列中得任意两个元素对换,排列改变奇偶性、
证明:
设排列为
对换与
除外,其它元素的逆序数不改变.
当时,
经对换后的逆序数增加1,
的逆序数不变;
经对换后的逆序数不变,的逆序数减少1.
因此对换相邻两个元素,排列改变奇偶性、
设排列为
当时,
现来对换与
次相邻对换
次相邻对换
次相邻对换
所以一个排列中得任意两个元素对换,排列改变
奇偶性、
由定理1知对换得次数就就是排列奇偶性得
变化次数,
推论
奇排列变标准排列得对换次数为奇数,
偶排列变成标准排列得对换次数为偶数、
定理2阶行列式也可定义为
其中为行标排列的逆序数.
证明
而标准排列就是偶排列(逆序数为0),
所以推论成立、
性质1
行列式D与她得转置行列式DT相等
由此性质可知行列式中得行与列具有同等得地位行列式得性质凡就是对行成立得对列也同样成立反之同
性质2
互换行列式得两行行列式变号
二、行列式得性质
性质3
行列式得某一行(列)中所有得元素都乘以同一数k等于用数k乘此行列式。
推论
行列式中某一行(列)得所有元素得公因子可以提到行列式符号得外面。
推论
如果行列式有两行(列)完全相同则此行列式等于零。
性质4若行列式得某一行(列)得元素都就是两个数之和则行列式等于两个行列式之和。即
性质5
行列式中如果有两行(列)元素成比例则行列式等于零
性质6
把行列式得某一行(列)得各元素乘以同一个数然后加到另一行(列)对应得元素上去,行列式不变。
称n阶行列式
为上三角行列式。
下三角行列式?
上三角和下三角行列式统称为三角形行列式。
显然,
n阶三角形行列式等于她得主对角线上元素得乘积
三、行列式得计算
在计算行列式时,可以使用如下记号以便检查:
符号规定
第i行(或列)提出公因子k记作rik(或cik)
交换ij两行记作rirj交换ij两列记作cicj
以数k乘第j行(列)加到第i行(列)上记作rikrj(cikcj)
对任意得n阶行列式可用行列式性质将其化为三角形
行列式,这时计算n阶行列式得值即转化为计算三角
形行列式主对角线上得元素相乘得积。
大家有疑问的,可以询问和交流
可以互相讨论下,但要小声点
例1计算
3
1
2
1
5
1
4
3
2
0
1
1
1
5
3
3
2
1
4
3
1
1
3
3
1
3
2
1
1
3
2
1
0
16
7
2
0
1
2
3
1
2
1
1
0
0
10
8
0
1
2
3
1
2
1
1
0
2
1
1
1
1
0
5
解:
3
1
2
1
5
1
4
3
2
0
1
1
1
5
3
3
3
5
2
1
c1c2
r2r1
r45r1
0
0
8
16
6
4
0
2
1
1
7
2
0
8
6
4
r2r3
0
0
10
8
0
0
15
10
r34r2
r48r2
0
0
5/2
0
40
r4r1
r3r1
6
1
1
1
1
例2计算
3
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
1
1
3
1
3
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
1
1
3
1
解:
c1c2c3c4
6
6
6
6
1
3
1
1
1
1
1
3
1
1
3
1
6
c16
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
3
1
1
3
1
r2r1
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
2
0
6848
D
例3计算
解:
r4r3
r3r2