复变函数知识点总结综述.ppt

文档介绍：实数→复数
,运算,函数,极限&连续性
(由导数来定义,充要性)
(定义,存在,计算,性质)
(复数列,收敛)

1、复数的标准表示式、三角表示式、 指数表示式2、求模,辐角的主值3、三角不等式,直角三角形4、共轭的性质5、乘法、除法、求方根6、简单(闭)曲线(Jordan) 7、函数连续的概念、充要条件
2
3
(z)在处可导的定义?
(z)在处解析的定义?
解析的充要条件?(C-R方程? f’=? )
指数函数、对数函数的定义
1、2、
柯西积分定理
复合闭路定理(唯一可处理多个奇点)
3、
总之:
先判断解析性,画图!
1、复数列收敛的充要条件(实部、虚部)2、复数项级数收敛(绝对收敛)的充要条件3、级数的性质:收敛圆内 解析、可逐项求导、逐项积分
4、幂级数,求收敛半径的方法:

比值法、根值法
5、特例:等比级数
6、
7、泰勒展开
8、洛朗展开
1、孤立奇点的分类2、三类孤立奇点的性质3、极点与零点的关系4、无穷远点的性质
5、留数的定义(有限点处是)
留数定理
6、计算留数的办法(m级极点)
Fourier变换的概念
f(t)的Fourier变换
F(w)的Fourier逆变换